Урок 67. повторение.lll решение . 1.рис. 818. abcd-параллелограмм.найти: углы(b,c,d), ab,bc, sabcd.2. рис. 819. abcd-параллелограмм.найти: ad,dk,sabcd.3. рис. 820. abcd-ромб.доказать: mnkp-параллелограм.4. рис. 821. abcd-параллелограм.найти: pabcd, sabcd.5. рис. 822. abcd-прямоугольник.найти: угол cde, sabo, sbco.6. рис. 823. abcd-трапеция.найти: ad,sabcd.7. рис. 824. abcd-трапеция.найти: угол a.8. рис. 825. угол 1 на 30° меньше угла 2.найти: ab, sabcd.9. рис. 826. ac=9.найти: sabc,bh.10. рис. 827. abcd-квадрат.найти: sabck.​

Урок 67. Повторение. Решение.

1. Рисунок 818. ABCD - параллелограмм.
Нам нужно найти углы (B, C, D), AB и BC, SABCD.

Для начала, обратим внимание, что в параллелограмме противоположные углы равны.
Угол B равен углу D, так как они противоположные углы.
Угол C - это внутренний угол параллелограмма. Так как ABCD - параллелограмм, то угол C = углу A = 180° - углу B.
Угол D - это внутренний угол параллелограмма. Так как ABCD - параллелограмм, то угол D = углу B = углу C.

Теперь найдем длины сторон AB и BC.
AB - это сторона параллелограмма, расположенная между вершинами A и B.
BC - это сторона параллелограмма, расположенная между вершинами B и C.

Для нахождения длины стороны AB можно использовать теорему Пифагора.
AB^2 = AD^2 + DC^2.
Так как ABCD - параллелограмм, то стороны AD и BC равны между собой.
Поэтому можем записать: AB^2 = AD^2 + BC^2.

Аналогично, для нахождения длины стороны BC, можно использовать теорему Пифагора.
BC^2 = DC^2 + AB^2.
Так как ABCD - параллелограмм, то стороны AD и BC равны между собой.
Поэтому можем записать: BC^2 = DC^2 + AD^2.

Вычислим значения длин сторон AB и BC, используя полученные уравнения и предоставленные данные.

Для нахождения SABCD, можно использовать формулу площади параллелограмма.
SABCD = AB * h, где h - это высота параллелограмма.
Высоту можно найти, зная длину стороны BC и угол B (который равен углу D).
Высота равна BC * sin(B).

Теперь приступим к вычислениям:

1. Найдем углы:
Угол B = угол D.
Угол C = 180° - угол B.
Угол D = угол B = угол C.

2. Найдем длины сторон:
AB^2 = AD^2 + BC^2.
BC^2 = DC^2 + AB^2.
AB = √(AD^2 + BC^2).
BC = √(DC^2 + AB^2).

3. Найдем площадь:
h = BC * sin(B).
SABCD = AB * h.

2. Рисунок 819. ABCD - параллелограмм.
Нам нужно найти AD, DK, SABCD.

Для начала, обратим внимание, что в параллелограмме противоположные стороны равны.
Следовательно, сторона AD равна стороне BC.
AD = BC.

Чтобы найти DK, нужно знать, что DK - это половина стороны AD.
DK = 0.5 * AD.

Чтобы найти SABCD, можно использовать формулу площади параллелограмма.
SABCD = AD * h, где h - это высота параллелограмма.
Высоту можно найти, зная сторону DK и угол B (который равен углу D).
Высота равна DK * sin(B).

Теперь приступим к вычислениям:

1. Найдем AD:
AD = BC.

2. Найдем DK:
DK = 0.5 * AD.

3. Найдем площадь:
h = DK * sin(B).
SABCD = AD * h.

3. Рисунок 820. ABCD - ромб.
Нам нужно доказать, что MNKP - параллелограмм.

Чтобы доказать, что фигура MNKP - параллелограмм, нужно показать, что противоположные стороны параллельны и равны.
Начнем со сторон MN и KP.
Согласно свойствам ромба, все стороны ромба равны между собой.
Следовательно, MN = KP.

Теперь рассмотрим стороны MP и NK.
Мы знаем, что диагонали ромба, перпендикулярны друг к другу и делятся пополам.
Следовательно, MP = 2 * NK.

Таким образом, мы доказали, что противоположные стороны MN и KP параллельны и равны, а также противоположные стороны MP и NK параллельны и равны.
Значит, фигура MNKP является параллелограммом.

4. Рисунок 821. ABCD - параллелограмм.
Нам нужно найти площадь PABCD и SABCD.

Чтобы найти площадь PABCD, нужно найти высоту фигуры относительно стороны BC.
Это можно сделать, зная сторону AD и угол B (который равен углу D).
Высота равна AD * sin(B).
Площадь PABCD = BC * h.

Чтобы найти SABCD, можно использовать формулу площади параллелограмма.
SABCD = AB * h, где h - это высота параллелограмма.
Высоту можно найти, зная сторону BC и угол B (который равен углу D).
Высота равна BC * sin(B).

Теперь приступим к вычислениям:

1. Найдем высоту PABCD:
h = AD * sin(B).

2. Найдем площадь PABCD:
PABCD = BC * h.

3. Найдем высоту SABCD:
h = BC * sin(B).

4. Найдем площадь SABCD:
SABCD = AB * h.

5. Рисунок 822. ABCD - прямоугольник.
Нам нужно найти угол CDE, SABO и SBCO.

Для начала, обратим внимание, что в прямоугольнике все углы прямые (90°).

Чтобы найти угол CDE, нужно заметить, что это внутренний угол прямоугольника.
Значит, угол CDE = углу ABE = 90°.

Чтобы найти площадь SABO, нужно знать длины сторон AB и BO.
Так как ABCD - прямоугольник, сторона AB равна стороне CD и сторона AO равна стороне DC.
Значит, AB = CD и AO = DC.
Площадь SABO = AB * AO.

Чтобы найти площадь SBCO, нужно знать длины сторон BC и CO.
Так как ABCD - прямоугольник, сторона BC равна стороне AD и сторона BO равна стороне AD.
Значит, BC = AD и BO = AD.
Площадь SBCO = BC * BO.

Теперь приступим к вычислениям:

1. Найдем угол CDE:
Угол CDE = 90°.

2. Найдем площадь SABO:
SABO = AB * AO.

3. Найдем площадь SBCO:
SBCO = BC * BO.

6. Рисунок 823. ABCD - трапеция.
Нам нужно найти AD и SABCD.

Чтобы найти AD, нужно знать, что AD - это средняя линия трапеции.
Средняя линия трапеции делит ее на два равных треугольника.
Следовательно, AD = BC.

Чтобы найти SABCD, нужно знать длины сторон AB и DC, и высоту h, относительно стороны AB.
Высота h равна расстоянию между параллельными сторонами, то есть AB и DC.
Площадь SABCD = 0.5 * (AB + DC) * h.

Теперь приступим к вычислениям:

1. Найдем AD:
AD = BC.

2. Найдем площадь SABCD:
SABCD = 0.5 * (AB + DC) * h.

7. Рисунок 824. ABCD - трапеция.
Нам нужно найти угол A.

Чтобы найти угол A, нужно заметить, что этот угол - это внутренний угол трапеции.
Внутренние углы трапеции сумма равны 180°.
Значит, угол A = 180° - углу D.

Теперь приступим к вычислениям:

1. Найдем угол A:
Угол A = 180° - углу D.

8. Рисунок 825. Угол 1 на 30° меньше угла 2.
Нам нужно найти AB и SABCD.

Чтобы найти AB, нужно заметить, что угол 1 на 30° меньше угла 2.
Значит, угол 2 = углу 1 + 30°.

Чтобы найти SABCD, нужно знать длины сторон AB и AD, и высоту h, относительно стороны AB.
Высота h равна расстоянию между параллельными сторонами, то есть AB и DC.
Площадь SABCD = 0.5 * (AB + AD) * h.

Теперь приступим к вычислениям:

1. Найдем угол 2:
Угол 2 = углу 1 + 30°.

2. Найдем AB:
AB = AD * sin(угол 2).

3. Найдем площадь SABCD:
SABCD = 0.5 * (AB + AD) * h.

9. Рисунок 826. AC = 9.
Нам нужно найти SABC и BH.

Чтобы найти SABC, нужно знать длины сторон AB и AC, и высоту h, относительно стороны AB.
Высота h равна расстоянию между параллельными сторонами, то есть AB и CD.
Площадь SABC = 0.5 * (AB + AC) * h.

Чтобы найти BH, нужно знать длины сторон BC и AC, и высоту h, относительно стороны BC.
Высота h равна расстоянию между параллельными сторонами, то есть BC и AD.
BH = AC - h.

Теперь приступим к вычислениям:

1. Найдем высоту SABC:
Высота SABC = √(AC^2 - (0.5 * AB)^2).

2. Найдем площадь SABC:
SABC = 0.5 * (AB + AC) * h.

3. Найдем высоту BH:
Высота BH = √(AC^2 - (0.5 * BC)^2).

4. Найдем BH:
BH = AC - h.

10. Рисунок 827. ABCD - квадрат.
Нам нужно найти SABCK.

Чтобы найти SABCK, нужно знать длины сторон AB и AC, и высоту h, относительно стороны AB.
Высота h равна расстоянию между параллельными сторонами, то есть AB и CD.
Площадь SABCK = 0.5 * (AB + AC) * h.

Теперь приступим к вычислениям:

1. Найдем высоту SABCK:
Высота SABCK = √(AB^2 - (0.5 * AC)^2).

2. Найдем площадь SABCK:
SABCK = 0.5 * (AB + AC) * h.