умоляю. "около окружности радиуса 4 корня из 3 см описан правильный треугольник. на его высоте как на стороне построен правильный шестиугольник, и в него вписана другая окружность. найдите ее радиус."

Ну очень сложно : смотрите, если радиус ВПИСАННОЙ в равносторонний треугольник окружности r, то высота 3*r, а это - сторона правильного шестиугольника. Правильный шестиугольник как-бы составлен из 6 равносторонних треугольников со стороной 3*r (ну, типа лепестков ромашки, 6 треугольников с общей вершиной), и их высоты как раз и будут искомым радиусом, то есть 3*r*корень(3)/2 (ну, найти высоту равностороннего треугольника по заданной стороне - это не трудно :)).

Итак, ответ 3*(4*корень(3))*корень(3)/2 = 18.