У трикутну призму вписано циліндр, висота якого дорівнює 6 см, сторони основи якої дорівнюють — 13 см, 14 см, 15 см. Знайдіть: 1) півпериметр основи призми; 2) площу основи призми; 3) радіус циліндра; 4) площу осьового перерізу циліндра; 5) діагональ осьового перерізу циліндра; 6) площу повної поверхні призми; 7) площу поверхні циліндра; 8)об’єм циліндра; 9) об’єм призми.

1) пів-периметр призми дорівнює 21см

2) площа основи призми дорівнює 84см²

3) радіус циліндра дорівнює 4см

4) площа осьового перерізу циліндру дорівнює 48см²

5) діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 10см

6) площа повної поверхні призми дорівнює 420см²

7) Площа поверхні циліндра дорівнює 80π см²

8) Об'єм циліндра дорівнює 96π см³

9) Об'єм призми дорівнює 504 см³

Объяснение:

1)

р=(АВ+ВС+АС)/2=(13+14+15)/2=

=42/2=21см

2)

S(∆АВС)=√(p(p-AB)(p-BC)(p-AC))=

=√(21(21-13)(21-14)(21-15))=

=√(21*8*7*6)=√(7*3*4*2*7*2*3)=

=7*3*4=84см²

3)

r=S(∆ABC)/p=84/21=4см

4)

МК=АА1=6см

MN=2r=2*4=8см

S(MKLN)=MK*MN=6*8=48см²

5)

∆МКN- прямокутний трикутник.

Теорема Піфагора:

КN=√(MK²+MN²)=√(6²+8²)=

=10см

6)

Р(∆АВС)=2*р=2*21=42см

Sб=Р(∆АВС)*АА1=42*6=252см²

Sп.п.=Sб+2*S(∆ABC)=

=252+2*84=252+168=420см²

7)

Sо.ц.=πr²=4²π=16π см²

Sб.ц.=S(MKLN)*π=48π см²

Sп.ц.=Sб.ц.+2*Sо.ц=

=48π+2*16π=48π+32π=80π см²

8)

Vц=Sо.ц.*МК=16π*6=96π см³

9)

Vпр.=S(∆ABC)*AA1=84*6=504см³