1. Геометрия
  2. Треугольник имеет стороны

Треугольник имеет стороны размером 4 см, 5 см и 7 см. Найдите длину описанной вокруг него окружности.

Eka228 Eka228    3   19.03.2020 07:54    130

Ответы
dikushant dikushant  27.08.2020 23:20

ответ: 35π√6/12 см

Объяснение:

Воспользуемся формулой, связывающую площадь треугольника и радиус описанной окружности:

S=\frac{abc}{4R} \;\;\Rightarrow \;\;R=\frac{abc}{4S}

a, b, c -- стороны треугольника

1. Найдём площадь треугольника по формуле Герона:

S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

p -- полупериметр треугольника

p=\frac{a+b+c}{2}= \frac{4+5+7}{2}= 8\;cm

S=\sqrt{8(8-4)(8-5)(8-7)}=\sqrt{8\cdot4\cdot3\cdot1}=\sqrt{4^2\cdot6}=4\sqrt{6} \;cm^2

2. Подставим известные значения в формулу выше и найдём R:

R=\frac{abc}{4S}=\frac{4\cdot5\cdot7}{4\cdot4\sqrt{6}}=\frac{35}{4\sqrt{6}} =\frac{35\sqrt{6} }{24} \;cm

3. Найдём длину окружности:

l=2\pi R=2\pi\cdot\frac{35\sqrt{6} }{24} = \frac{35\pi\sqrt{6} }{12}\;cm

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
2047liza 2047liza  09.07.2019 01:40
1) верно ли , что при зеркальной симметрии ,отрезок перпендикулярный к плоскости симметрии , отображается на себя? 2)может ли при параллельном переносе одна грань призмы отображаться...
black93 black93  06.04.2020 22:53
Вычисли радиус окружности, если отрезок касательной AK=2√3 мм и ∢OAK=30° OK=?...
mixtalalai2017 mixtalalai2017  06.04.2020 22:51
1. В треугольнике АВС, АВ=3см, BC=4см; AC=5см. Ука Укажите наибольший угол этого треугольника. 2. Найдите второй острый угол прямоугольного треугольника, если первый равен 450....
svetlanaka123 svetlanaka123  06.04.2020 22:50
Сторона равностороннего треугольника равна 10,2 см.Найди среднюю линию этого треугольника.Средняя линия равна см.(Впиши пропущенное слово.)Средняя линия треугольника: одной из...
KoTuK405 KoTuK405  12.06.2019 17:20
Периметр параллелограмма 60 см. одна из его сторон на 6 см меньше другой. найдите длины сторон параллелограмма....
sashaewr444 sashaewr444  12.06.2019 17:20
Сумма вертикальных углов мое и doc, образованных при пересечении прямых мс и de, равна 204 градуса. найдите угол mod....
ekimsev3 ekimsev3  12.06.2019 17:20
Всем) как называются большие обьемы воздуха тропосферы, однородными свойствами и влияющие на формирование климата?...
Нонааа Нонааа  29.04.2020 15:04
с доказательством, прямые p и g серединные перпендикуляры к отрезкам АВ и ВС. Доказать что АО=ОС.​...
tchasikova2018 tchasikova2018  29.04.2020 15:04
ЭТО КР! 1 Коли центр вписаного та описаного кола навколо трикутника співпадають? Поясніть. 2 Коли радіус дорівнює половині хорди? Поясніть. 3 Коли відстань між двома колами менше...
Ulugbek9i Ulugbek9i  29.04.2020 15:03
Выберите правильный ответ. При симметрии относительно оси абсцисс точка Р (–7; –11) отображается в точку Р1. Укажите координаты точки Р1. ответ: Р1...

Популярные вопросы