Точки К и М расположены на сторонах АВ и ВС треугольника ABC так, что ВМ: МС = 4:3, а прямая СК делит отрезок АМ пополам. Найдите отношение AK : КВ.

Чтобы найти отношение AK : КВ, нам нужно сначала определить положение точки М.
Поскольку ВМ: МС = 4:3, мы можем представить отрезок VM как 4х и отрезок МС как 3х, где х - некоторое положительное число.
Таким образом, длина отрезка VM будет 4х, а длина отрезка МС - 3х.

Теперь обратимся к прямой СК, которая делит отрезок АМ пополам. Это означает, что длина отрезка АК равна длине отрезка КМ.

Поскольку отношение длины отрезка ВМ к длине отрезка МС равно 4:3, мы можем записать следующее уравнение отношения длин:
4х / 3х = VM / МС

Чтобы решить это уравнение, мы можем сократить обе стороны на х:
4 / 3 = VM / МС

Теперь мы знаем, что отношение длины отрезка ВМ к длине отрезка МС равно 4/3.

Также мы знаем, что длина отрезка АК равна длине отрезка КМ.

Таким образом, отношение AK : КВ будет равно:
АК / КВ = AK / (AK + КМ)
= 1 / (1 + (ВМ / МС))
= 1 / (1 + (4 / 3))
= 1 / (7 / 3)
= 3 / 7

Итак, отношение AK : КВ равно 3:7.