Точка М не лежит на прямой. Её соедини- ли отрезком с некоторой точкой А на этой прямой
так, что отрезок AM не перпендикулярен данной
прямой (рис. 11.36). Докажите, что на этой прямой
можно найти ещё ровно одну точку на таком же
расстоянии от точки М.​

решите

Добрый день, я рад быть вашим школьным учителем и помочь вам разобраться в этой задаче.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно показать, что на данной прямой есть ещё ровно одна точка, которая находится на таком же расстоянии от точки М, как и точка А.

Дано, что точка М не лежит на прямой. Это означает, что отрезок АМ не перпендикулярен данной прямой.

Чтобы приступить к доказательству, рассмотрим точку М и отрезок АМ. Нам нужно найти такую точку В, которая находится на прямой и находится на таком же расстоянии от М, как и точка А.

Для этого построим прямую, проходящую через точку М и параллельную прямой АМ. Обозначим это прямую как А1В1. Заметим, что АВ и А1В1 - параллельные прямые, так как имеют общий кратчайший перпендикуляр со стороны точки А.

Теперь рассмотрим точку С на прямой, которая пересекает прямую А1В1. Обозначим эту точку как "пересечение".

Также заметим, что АВ и СМ – это две параллельные прямые, так как они имеют общий кратчайший перпендикуляр со стороны точки М.

Рассмотрим треугольник СМВ1. В этом треугольнике две стороны (СМ и СВ1) параллельны, и одна сторона (МВ1) является поперечной. Поэтому треугольник СМВ1 является параллелограммом.

В параллелограмме СМВ1 диагонали равны между собой и делятся пополам, поэтому СМ = ВМ1.

Таким образом, точка С находится на таком же расстоянии от точки М, как и точка А. Это доказывает, что на данной прямой можно найти еще ровно одну точку на таком же расстоянии от точки М, как и точка А.

Вот пошаговое решение этой задачи. Если что-то не ясно или нужно пояснение, не стесняйтесь обращаться со своими вопросами.