Стороны треугольника 5 см 6 см 7 см. найти медиану треугольника проведенную в середине за длиной стороны.

По теореме косинусов найдём косинус самого маленького угла треугольника, против стороны 5 см
5² = 6²+7²-2*6*7*cos(fi)
25 = 36+49-84*cos(fi)
25 = 85-84*cos(fi)
60 = 84*cos(fi)
15 = 21*cos(fi)
5 = 7*cos(fi)
cos(fi) = 5/7
Достаточно, косинус нам и нужен
.
Теперь рассмотрим второй треугольник с тем же самым углом, со сторонами 6, 3.5, m (медиана)
m² = 6²+3.5²-2*6*3.5*cos(fi)
m² = 6²+3.5²-2*6*3.5*5/7
m² = 36+12.25-30 = 18.25 = 73/4
m = √(73/4) = √73/2 см