1. Геометрия
  2. Стороны основания прямоугольного

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 3:2, а вертикальное диагональное сечение представляет собой квадрат с площадью, равной 169. Найдите объем параллелепипеда.

teXerStas teXerStas    2   15.07.2022 16:34    1

Ответы
zhenyazhitenko zhenyazhitenko  15.07.2022 16:34

Объем прямоугольного параллелепипеда равен 1014 куб. ед.

Объяснение:

ABCD A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} - прямоугольный параллелепипед

АВ : ВС = 3 : 2.

Диагональное сечение - квадрат B B_{1}D_{1}D .

Его площадь равна 169 кв. ед.

Надо найти объем прямоугольного параллелепипеда.

Площадь квадрата определяется по формуле:

S=a^{2} ,

где a- сторона квадрата.

Тогда

a^{2} =169;\\a=13

Стороны данного квадрата равны 13 ед.

B B_{1}=BD =D_{1}D =D_{1} B_{1} =13 ед.

Если параллелепипед прямоугольный, то в основании прямоугольник.  

Рассмотрим Δ ABD - прямоугольный.

Так как по условию АВ : ВС = 3 : 2, то пусть АВ =3х ед., ВС =2х ед.

Применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Составим и решим уравнение:

(3x)^{2} +(2x)^{2} =13^{2} ;\\9x^{2} +4x^{2} =13^{2} ;\\13x^{2} =13^{2}|:13;\\x^{2} =13;\\x=\sqrt{13}

Тогда АВ =3√13 ед., ВС =2√13 ед.

Для того чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо длину умножить на ширину и на высоту.

V= AB\cdot BC \cdot BB_{1} ;\\V= 3\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{13} \cdot 13=6\cdot13\cdot13=6\cdot 169= 1014 куб. ед.

#SPJ1


Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 3:2, а вертикальное диагональное сече
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Мерлинbrother2 Мерлинbrother2  30.11.2020 19:43
Знайдіть довжину великого кола сфери, діаметр якої-8см....
GELDAGAN95 GELDAGAN95  30.11.2020 19:43
Прямая DM перпендикулярна плоскости квадрата ABCD. О — точка пересечения диагоналей квадрата; точка К — середина стороны CD. Заполните таблицу, если DM = AD:...
АняМур123 АняМур123  30.06.2019 11:00
Какое число является членом прогрессии 1; 3; 9; 27;...
бэтти56781 бэтти56781  30.06.2019 11:00
Дан треугольник abc,ab=bc,cd перпендикулярно ab,угол b равен 32 градуса. найдите угол acd...
ledigalina1974 ledigalina1974  30.06.2019 11:00
О- центр круга. угол авс=х, угол аdc=3х.найти угол d...
Зина11111111 Зина11111111  30.06.2019 11:00
Основания трапеции равны 3 см и 7 см его диагонали равны 12 см и 10 см найдите высоту трапеции...
geltrrr geltrrr  21.05.2019 21:40
Начертите три треугольника тупоугольный прямоугольный и равносторонний для каждого из них постройте описанную окружность.с биссектрисами...
anat1 anat1  21.05.2019 21:40
Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см.найдите радиус вписанной в треугольник окружности....
kasimova20001 kasimova20001  21.05.2019 21:40
№1 в основание пирамиды dabc лежит треугольнок abc .|_c=90 |_a=30 bc=10 боковые рёбра пирамиды равно наклонены к плоскости основания.высота пирамиды=5.найдитеплощадь...
MorozMakc MorozMakc  21.05.2019 21:40
Решить,у меня что-то не правильно получается вершины треугольника авс лежат на окружности с центром о. угол авс= 80 градусов,дуга вс относится к дуге ав как 3: 2. найдите...

Популярные вопросы