1. Геометрия
  2. Сторона основания правильной

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, боковое ребро образует с её основанием угол 45 градус. найти обьём пирамиды

идеал4а идеал4а    2   31.05.2019 18:50    2

Ответы
romka1014 romka1014  02.07.2020 06:46
Т.к. SABC-правильная треугольная пирамида, в основании правильный треугольник
V=1/3*Sосн.*H
Sосн.=(а²√3)/4 (эта формула площади только для правильного треугольника)
Если вокруг треугольника описать окружность, то мы найдем радиус
R=\frac{a}{ \sqrt{3} }=AO
угол SAO=45 градусов, cosA=\frac{AO}{AS}, AS=\frac{AO}{cos45}=\frac{a}{ \sqrt{3} }/\frac{ \sqrt{2} }{2}=\frac{a*2}{ \sqrt{3}* \sqrt{2} }=\frac{2a}{ \sqrt{6} }
OS-высота  пирамиды и т.к. она правильная то попадает в центр треугольника и центр описанной окружности
треугольник ASO-прямоугольный, то по т. Пифагора OS=\sqrt{ (\frac{2a}{ \sqrt{6} }) ^{2}-( \frac{a}{ \sqrt{3} }) ^{2} } = \sqrt{ \frac{4a ^{2} }{6}- \frac{ a^{2} }{3} }= \sqrt{ \frac{2a ^{2} }{3}- \frac{a ^{2} }{3} }= \sqrt{ \frac{a ^{2} }{3} }= \frac{a}{ \sqrt{3} }
V=\frac{1}{3}* \frac{ a^{2} \sqrt{3} }{4} * \frac{a}{ \sqrt{3} } = \frac{a ^{3} }{12}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
73487Юлия14271 73487Юлия14271  04.07.2019 06:40
Площадь параллелограмма abcd равна 124. точка е- середина стороны ав. найдите площадь трапеции ebcd...
nikitos7200 nikitos7200  04.07.2019 06:50
Разность двух внутренних односторонних углов равна 30 градусов.найти эти углы...
Maniac0441 Maniac0441  04.07.2019 06:50
А)наклонная ав образует с плоскостью угол 60°. найдите расстояние от а до плоскости ,если длина наклонной 2 смб) из точки а, не принадлежащей плоскости α, проведены к этой плоскости...
ruslanbekka ruslanbekka  28.07.2019 08:10
Трапеция средняя линия которой равна корень из 3 деленное на 3 равновелика равностороннему треугольнику со стороной 11 найдите высоту трапеции...
nastya632011 nastya632011  28.07.2019 08:10
Что называется биссектрисой, высотой, медианой треугольника?...
NastiLife NastiLife  28.07.2019 08:10
60 ..1.один из острых углов,образованных при пересечении двух прямых в 8 раз меньше суммы остальных трех углов.вычилите градусные меры всех углов. 2.при пересечении двух прямых образуются...
pashnina379 pashnina379  28.07.2019 08:10
Укажите координаты точки, симметричной точке а (3; 1) относительно прямой, заданной уравнением у = 2х....
марс56 марс56  28.07.2019 08:10
Втреугольнике abc проведена биссектриса al,угол alc равен 148 градусам,угол abc равен 132 градусам.найдите угол асв.ответ дайте в градусах....
Алёна11Кот Алёна11Кот  28.07.2019 08:10
Вправильной четырехугольной пирамиде мавсd сторона основания равна 6, а боковое ребро - 5. найдите: площадь боковой поверхности пирамиды; объем пирамиды; угол наклона боковой грани...
nataliamoroz830 nataliamoroz830  09.06.2019 01:30
Дано: авс- прямоугольный треугольник дано: авс- прямоугольный треугольник угол а=30 град ас=4см см перпендикулярна (авс) см=2квадратных корня из 3 найти: расстояние (м; ав)...

Популярные вопросы