Составить уравнение прямой, проходящей через левый фокус гинерболы 9 x² - 16y² = 144 и образующий угол 45° с осью абсцисс.

Для составления уравнения прямой, проходящей через левый фокус гиперболы и образующей угол 45° с осью абсцисс, нам будут нужны некоторые знания о геометрии гипербол и тригонометрии.

Давайте начнем с гиперболы, заданной уравнением 9x² - 16y² = 144. Зная уравнение гиперболы и ее фокус, мы можем определить положение левого фокуса. Для этого нам нужно вспомнить, что уравнение гиперболы в канонической форме (с осью абсцисс и осью ординат) имеет вид:

(x² / a²) - (y² / b²) = 1,

где a и b - полуоси гиперболы. Видно, что общая формула гиперболы фактически является расширением того, что мы имеем в данном уравнении.

Сравнивая уравнение данной гиперболы и общую формулу, мы можем сделать следующие наблюдения:
- a² равно 144 / 9, то есть a = sqrt(144 / 9) = sqrt(16) = 4;
- b² равно 144 / 16, то есть b = sqrt(144 / 16) = sqrt(9) = 3.

Теперь мы знаем полуоси гиперболы a и b, и можем определить положение левого фокуса. В данном случае, фокус находится на отрицательной полуоси x-координаты, и его координаты будут (-a, 0). То есть, левый фокус находится в точке (-4, 0).

Теперь, когда мы знаем координаты левого фокуса гиперболы, мы можем перейти к составлению уравнения прямой, проходящей через этот фокус и образующей угол 45° с осью абсцисс. Для этого нам понадобятся некоторые знания о тригонометрии.

Необходимо помнить, что угол, образуемый прямой с осью абсцисс, равен арктангенсу отношения y-координаты к x-координате точки на этой прямой. То есть, tan(45°) = y / x. В данном случае, у нас есть точка (-4, 0) на прямой, поэтому в данном случае это будет:

tan(45°) = 0 / x.

Так как tan(45°) = 1, то это означает, что x = 0. То есть, прямая проходит через точку (0, 0).

Теперь у нас есть две точки, через которые проходит наша прямая: (-4, 0) и (0, 0). Мы можем использовать эти две точки, чтобы определить угловой коэффициент наклона прямой.

Угловой коэффициент наклона (slope) прямой можно определить с помощью формулы:
slope = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁),

где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты двух точек на прямой.

Подставив (-4, 0) в качестве (x₁, y₁) и (0, 0) в качестве (x₂, y₂), мы получаем:
slope = (0 - 0) / (0 - (-4)) = 0 /4 = 0.

Таким образом, угловой коэффициент наклона прямой равен 0. Это означает, что прямая является горизонтальной и параллельной оси абсцисс.

Теперь мы имеем положение прямой (она проходит через точку (0, 0)) и ее угловой коэффициент наклона (slope = 0). Мы можем использовать эти данные, чтобы составить уравнение прямой в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент наклона, b - y-пересечение (точка, в которой прямая пересекает ось ординат).

В нашем случае, мы знаем slope = 0, поэтому уравнение будет иметь вид y = 0x + b.

Так как прямая проходит через (0, 0), мы можем подставить эти координаты в уравнение и решить: 0 = 0 + b. Результат получается b = 0.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через левый фокус гиперболы 9x² - 16y² = 144 и образующей угол 45° с осью абсцисс, будет иметь вид y = 0x + 0, то есть y = 0.

Итак, уравнение искомой прямой будет просто y = 0, что означает, что она горизонтальна и параллельна оси абсцисс.