1. Геометрия
  2. Сколько сторон у многоугольника,

Сколько сторон у многоугольника, если у него 20 диагоналей.

AngelGelay AngelGelay    3   30.12.2021 10:48    0

Ответы
ильзира2 ильзира2  14.02.2022 20:49

\boxed{ n = 8}

Объяснение:

По формуле количества диагоналей многоугольника:

k = \dfrac{n(n - 3)}{2}

Где k,n \in \mathbb N; n 3

k - количество диагоналей многоугольника

n - количество сторон многоугольника

По условию: k = 20

20= \dfrac{n(n - 3)}{2} \bigg| \cdot 2

40 = n^{2} - 3n

n^{2} - 3n - 40 = 0

D = 9 - 4\cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169 = 13^{2}

\boxed{n_{1}= \dfrac{3 + 13}{2} = \dfrac{16}{2} = 8 \in \mathbb N }

{n_{2}= \dfrac{3 - 13}{2} = \dfrac{-10}{2} = -5 \notin \mathbb N

n = n_{1} = 8

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия
Littlefaife555 Littlefaife555  23.02.2022 16:42
Вариант 2 1.В треугольнике ABC угол с равен 90°, AB = 20 см, ВС = 12 см. Найдите синус, косинус и тангенс угла А, а также периметр и площадь треугольника ABC. 2.Диагональ...
beskrovnaja beskrovnaja  23.02.2022 16:50
Тверждение доказано. а/ РЕШАЕМ САмостояТЕЛЬНО Являются ли точки А, В и С вершинами треугольника если длины отрезков AB, BC и AC равны: а) 3 см, 5 см 4 см; б) 10 см, 4 см,...
Karlik777 Karlik777  23.02.2022 16:58
А(3;1;0), В(0;3;-12), С(21;2;0) Д(-8;0;2) укажіть точку, яка лежить у площині xoz...
аникдим аникдим  27.12.2020 22:30
Равенство треугольников На рисунке точка O – середина сторон AD и BC, DC = 5 см, ∠ABO = 50°, BC = 7 см Каждому элементу треугольника поставьте в соответствие его величину....
sandrokapanadze777 sandrokapanadze777  27.12.2020 22:31
В равностороннем треугольнике АВС сторона равна 10 см. Найдите BA * CA (Векторы)...
Gdyfyttyffhfry Gdyfyttyffhfry  27.12.2020 22:31
Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 3 на оси Ox, и через точку 9 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Ox....
MsrDoge123 MsrDoge123  27.12.2020 22:31
На гранях тетраэдра sabc провели медианы. Найдите расстояние между точками пересечения медиан граней asb bsc если ребро терадэра ровно 60...
агроэШкольник2281 агроэШкольник2281  27.12.2020 22:33
Дано: АВ = СD, кут ВАС = кут DCA.Довести: ∆ABC = ∆CDA​...
YankaManky YankaManky  27.12.2020 22:39
У рівнобічній трапеції (BC || AD) BC = 4×2 см, AD = 14×2 см. Діагональ BD перетинає діагональ АС в точці О так, що АО - ОC = 8 1/3 ×2см. Знайдіть діагоналі трапеції.​...
kalykova2004 kalykova2004  15.11.2020 13:55
Можно объяснение как решить...

Популярные вопросы