Сколько общих точек у правильного девятиугольника и вписанной в него окружности?

9

Объяснение:

столько углов столько и общих точек

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно вспомнить основные свойства правильного девятиугольника и вписанной окружности.

Свойства правильного девятиугольника:
1. Все стороны правильного девятиугольника равны между собой.
2. Все углы правильного девятиугольника равны между собой и равны 140 градусов.
3. Диагонали правильного девятиугольника делят его на 36 равных треугольников.

Свойства вписанной окружности:
1. Вписанная окружность правильного девятиугольника касается всех его сторон в точках пересечения диагоналей.

Шаги решения:
1. Построим правильный девятиугольник ABCDEFGHI.
2. Нарисуем вписанную окружность внутри девятиугольника.
3. Обозначим точки пересечения окружности с каждой стороной девятиугольника как J, K, L, M, N, O, P, Q.
4. Посчитаем количество точек пересечения окружности с каждой стороной девятиугольника.
- Отрезок AB: точка J, точка K (2 точки)
- Отрезок BC: точка K, точка L (2 точки)
- Отрезок CD: точка L, точка M (2 точки)
- Отрезок DE: точка M, точка N (2 точки)
- Отрезок EF: точка N, точка O (2 точки)
- Отрезок FG: точка O, точка P (2 точки)
- Отрезок GH: точка P, точка Q (2 точки)
- Отрезок HI: точка Q, точка J (2 точки)
5. Сложим количество точек с каждой стороны: 2+2+2+2+2+2+2+2=16.
6. Ответ: В правильном девятиугольнике и вписанной окружности имеется 16 общих точек.

Таким образом, правильный девятиугольник и вписанная окружность имеют 16 общих точек.