Сфера касается всех сторон равнобедренной трапеции. Вычислите радиус сферы, если расстояние от центра сферы до плоскости трапеции 16 см, а основания трапеции равны 12 и 48 см.

ответ:  :20 см

                             Вариант решения.

Объяснение.  Любое сечение сферы плоскостью - окружность. Для трапеции, стороны которой касаются сферы, эта окружность - вписанная. Пусть данная трапеция АВСD, О - центр сферы, О₁ - центр окружности, по которой плоскость трапеции пересекает сферу.  О₁Е - радиус окружности.

    Если в четырехугольник можно вписать окружность, (соответственно, и  если четырехугольник описан около окружности) то суммы его противоположных сторон равны.

    Трапеция - четырёхугольник,  описанный около окружности. ⇒ АВ+СD=BC+AD= 12+48=60. Трапеция равнобедренная ⇒ АВ=CD= 60:2=30.

     Диаметр  вписанной в трапеции окружности перпендикулярен основаниям в точках касания и равен её высоте.

    Высота равнобедренной трапеции из тупого угла делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме. Высота трапеции ВН делит АD на АН и НD. АН=(АD-BC):2=(48-12):2=18(см). (см. рисунок).

     Из прямоугольного ⊿ АВН по т.Пифагора ВН=√(АВ²-АН²)=√(900-324)=24 (см).

d=24, r=24:2=12 (см).

    Расстояние от точки до плоскости равно длине отрезка, проведенного из точки перпендикулярно к плоскости. ⇒ Угол ОО1Е=90°.

Из ⊿ ОО1Е по т.Пифагора

R=ОЕ=√(ОО1²+О1Е² )=√(16²+12²)=20 (см)

20

Объяснение: