Самая длинная сторона треугольника равна 5 см, самая короткая равна 1 см. какую наибольшую площадь имеет такой треугольник

один катет х

другой катет y

 

х^2+y^2=(5 на корень из 2)^2=50

х=5

y=5

 

Наибольшая площадь=5*5:2=12,5 см^2

 

при любых других значениях х и y площадь будет меньше.

Пусть угол меж этими сторонами fi
S = 1/2*1*5*sin(fi)
При fi  = 0 площадь треугольника равна 0
Синус - функция возрастающая вплоть до Pi/2, но при этом значении у нас уже получится, что 5 - не самая длинная сторона, а катет, который короче гипотенузы.
Поэтому самое большое значение площади треугольниrа будет при максимально возможном значении fi. А оно будет достигнуто в равностороннем треугольнике со сторонами 1,5,5
Высота этого треугольника
h²+(1/2)²=5²
h = √(99/4) = 3√11/2
S = 1/2·1·3√11/2 = 3√11/4 см² ≈ 2,487 см²