С точки В к плоскости b проведены две равные наклонные, угол между которыми является прямым. Угол между проекциями данных наклонных на
плоскость в равен 120 °. Найдите косинус угла между данными
наклонными и плоскостью b

ответ:       cosA = cosC = √6/3 .

Объяснение:    

Нехай ВА = ВС - дані похилі . Проведемо ВО⊥(b) , тоді ΔВОА = ΔВОС .

Тому ∠А =∠С ; ОА = ОС ; ∠АОС = 120°.         Позначимо АВ = ВС = а ,тоді із ΔАВС  АС =а√2 .  Із ΔАОС за Т. косинусів маємо :

АС² = ОА² + ОС² - 2*ОА*ОС*cos120° ;  але  ОА = ОС , тому

( а√2)² = 2* ОА² + 2* ОА² *сos60° ;

2* OA² + 2* OA² * 1/2 = 2a² ;

3* OA² = 2a² ;

OA² = 2a²/3 ;

OA = a√6/3 .       cosA = OA/AB = a√6/3 : a = √6/3 ;     cosA = √6/3 .