Решить ! в равнобедренном δabc. точки k и m являются серединами боковых сторон ab и bc соответственно. bd- медиана треугольника. докажите, δbkd=δbmd.

Дано тр. ABCК, M - середины AB и ВСAB=BCBD - медиана
Док-ть:тр. BKD = тр. BMD
Док-во:так как K и M по условию середины сторон AB и ВС, то KM - средняя линия тр. ABCAB=BC (по условию тр. равнобедренный), след-но BK=BM и угол BKM = углу BMK (углы при основании равнобедренного тр.)BD - медиана (из определения - отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны), след-но KD=DM Значит по первому признаку равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.эти треугольники равны (BK=BM, KD=DM, угол BKM = углу BMK)

В равнобедренном треугольнике, медиана , опущенная на основание явялется и биссектрисой, значит уголKBD=уголMBD

в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, значит AB=BC, а т.к. точки K и M середины соответствующих бок.сторон, значит AK=KB=BM=MC

KB=BM
BD-общая сторона
уголKBD=уголMBD
Значит по 1 признаку равенства треугольников  ΔBKD=ΔBMD.