Решить! круг, центр которого принадлежит стороне aв треугольника abc , проходит через точку в , прикасается к стороне ас в точке с и пересекает сторону ав в точке d. найти углы треугольника авс, если ad: db=1: 2.

Решение в приложенном рисунке.

Чертеж во вложении.
Т.к. АД:ДВ=1:2, и ДВ-диаметр, то АД=ДО=ОВ=ОС.
∆ АОС - прямоугольный, гипотенуза АО в 2 раза больше катета ОС, значит, в нем ∠А=30°, и ∠АОС=60°.
∆ ВОС - равнобедренный, значит, в нем ∠В=∠ВСО=60°/2=30°.
Теперь ∠ВСА=90°+30°=120°.
Итак в ∆ АВС ∠А=30°, ∠В=30°, ∠С=120°.