РЕШИТЬ 2 НОМЕРА 1)Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 96, а отношение соседних сторон равно 2:3.
2)Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 12:13 а другая сторона равна 10. Найдите площадь прямоугольника.

Привет! Давай решим эти задачи по очереди.

1) Для начала, мы знаем, что площадь прямоугольника равна 96. Формула для нахождения площади прямоугольника - это произведение длин его сторон. Поэтому мы можем записать уравнение: длина * ширина = 96.

Также у нас есть информация о отношении соседних сторон, а именно, что оно равно 2:3. Давай обозначим длину прямоугольника как 2x и ширину как 3x (так как отношение равно 2:3). Подставим эти значения в уравнение площади прямоугольника: 2x * 3x = 96.

Теперь давай решим это уравнение. 2x * 3x = 6x^2 = 96. Для этого нам нужно найти значение x.

Решим уравнение: 6x^2 = 96. Для начала, разделим обе части уравнения на 6: x^2 = 16. Теперь возведем обе части уравнения в квадратный корень: x = sqrt(16). Квадратный корень из 16 равен 4, поэтому x = 4.

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длину и ширину прямоугольника. Длина = 2x = 2 * 4 = 8. Ширина = 3x = 3 * 4 = 12.

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить все его стороны. Периметр = 2 * (длина + ширина) = 2 * (8 + 12) = 2 * 20 = 40.

Итак, периметр прямоугольника равен 40.

2) Вторая задача требует найти площадь прямоугольника, если известно, что сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 12:13, а другая сторона равна 10.

Пусть длина прямоугольника будет 10, а ширина будет 12x (так как отношение равно 12:13).

Диагональ прямоугольника - это гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного длиной и шириной. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения диагонали.

Так как одна сторона равна 10, а другая сторона равна 12x, то по теореме Пифагора, сумма квадратов катетов должна быть равна квадрату гипотенузы:
10^2 + (12x)^2 = диагональ^2.

Выполним вычисления: 100 + 144x^2 = диагональ^2.

Теперь нам нужно найти значение x. Для этого давай решим уравнение: 144x^2 = диагональ^2 - 100.

У нас есть информация о том, что отношение стороны к диагонали равно 12:13, поэтому можно записать уравнение: 12x / 13 = диагональ / 10.

Давай изменим это уравнение, чтобы убрать диагональ: диагональ = 10 * (12x / 13).

Теперь подставим значение диагонали в уравнение выше: 144x^2 = (10 * (12x / 13))^2 - 100.

Решим получившееся уравнение. 144x^2 = (120x / 13)^2 - 100. Упростим выражение: 144x^2 = (120x)^2/13^2 - 100.

Домножим обе части уравнения на 13^2, чтобы избавиться от знаменателя: 144x^2 * 13^2 = (120x)^2 - 100 * 13^2.

Раскроем скобки: 144x^2 * 169 = 120^2 * x^2 - 16900.

Упростим выражение: 24336x^2 = 14400x^2 - 16900.

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: 24336x^2 - 14400x^2 + 16900 = 0.

Решим это квадратное уравнение: 9936x^2 + 16900 = 0.

Данное уравнение не имеет рациональных корней. При таком отношении сторон, площадь данного прямоугольника нельзя вычислить с точностью до целого числа. Возможно, ошибка в условии задачи.