РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛьников, ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ
Найдите х, у.​

Для решения задачи нам понадобится использовать теорему косинусов, которая утверждает следующее:

В треугольнике со сторонами a, b и c и углом α против стороны c, квадрат стороны c равен сумме квадратов сторон a и b минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла α.

Теперь приступим к решению задачи:

1. Обозначим стороны треугольника следующим образом: сторона, измеряемая переменной х, обозначим как a, сторона у как b, а сторона 5 - как c.

2. В данной задаче мы не знаем углы треугольника, но знаем, что косинус угла α равен x/5. Пусть угол α противолежит стороне 5. Тогда:

a^2 = b^2 + 5^2 - 2 * b * 5 * cos(α).

3. Теперь нам необходимо выразить угол α через переменную у. В треугольнике угол β, противолежащий стороне b, также можно выразить через угол α следующим образом:

α + β = 90°, следовательно β = 90° - α.

4. Для дальнейшего решения заменим угол β на 90° - α в формуле косинусов:

a^2 = b^2 + 5^2 - 2 * b * 5 * cos(α) (1)
b^2 = у^2 + 5^2 - 2 * у * 5 * cos(90°-α) (2)

5. Подставим выражение для b^2 из уравнения (2) в уравнение (1):

a^2 = (у^2 + 5^2 - 2 * у * 5 * cos(90°-α)) + 5^2 - 2 * (у * 5 * cos(90°-α)) * 5 * cos(α).

6. Упростим полученное выражение:

a^2 = у^2 + 25 - 10у * sin(α) + 25 - 50у * cos(α) * sin(α).

7. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

a^2 = у^2 + 50 - 10у * sin(α) - 50у * cos(α) * sin(α).

8. Далее, воспользуемся тригонометрическим тождеством синуса двойного угла:

sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α).

9. Подставим полученное выражение в уравнение (7) и преобразуем:

a^2 = у^2 + 50 - 10у * sin(α) - 25у * sin(2α).

10. Мы изначально знаем, что косинус угла α равен x/5. Теперь можем использовать теорему синусов:

sin(α) = x/5, поскольку противолежащая сторона равна x.

11. Подставим это выражение в уравнение (9):

a^2 = у^2 + 50 - 10у * (x/5) - 25у * sin(2α).

12. Мы знаем, что sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α) = 2 * (x/5) * √(1 - (x/5)^2), из уравнения планиметрии sin(2α) = 2 * (x/5) * (у/5), поскольку противолежащая сторона равна у.

Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствуют только переменные x и у:

a^2 = у^2 + 50 - 2xу - 25u * 2 * (x/5) * (у/5).

13. Упростим:

a^2 = у^2 + 50 - 2xу - 10xу.

14. Приведем подобные слагаемые:

a^2 = у^2 + 50 - 12xу.

15. Таким образом, мы получили уравнение, в котором присутствуют только переменные x и у:

a^2 = у^2 + 50 - 12xу.

Это окончательное уравнение, которое позволяет нам найти значения переменных x и у. К сожалению, без данных о числовых значениях сторон треугольника и углов α и β мы не можем решить это уравнение. Если вам необходимо получить конкретные числовые значения x и у, пожалуйста, предоставьте сопутствующую информацию.