Ребро куба ABCDA1B1C1D1 имеет длину a. Через вершину A1 и середину M ребра BB1 проведена прямая. На диагонали A1C и на прямой A1M взяты соответственно точки P и Q так, что отрезок PQ параллелен плоскости (ABCD) и вне куба находится треть этого отрезка. Найдите длину отрезка PQ.