Равные углы ВАС и АСD отложены по разные стороны от прямой АС (см.рисунок). Докажите, что ∆АВС= ∆СDА, если известно, что АВ = СD. Найдите углы АВС и АСD, если ∠ADC= 1150, CAВ = 470

Для начала, давайте разберемся с тем, что означают равные углы ВАС и АСD, отложенные по разные стороны от прямой АС. Равные углы означают, что углы ВАС и АСD имеют одинаковую меру. То есть, если угол ВАС равен, например, 50 градусов, то и угол АСD будет равен 50 градусов.

Теперь, чтобы доказать, что треугольники ∆АВС и ∆СDА равны, мы должны использовать одно из свойств равных треугольников. В данном случае, мы можем использовать свойство "Угол-Угол-Угол" (УУУ).

Согласно свойству УУУ, если у двух треугольников все три угла равны соответственно, то эти треугольники равны.

Так как углы ВАС и АСD равны (по условию), а также угол А равен углу А (очевидно), нам нужно доказать, что угол В равен углу D.

Для этого мы можем использовать свойство вертикальных углов. Согласно свойству вертикальных углов, если два угла образуются пересекающимися прямыми, то они равны. В данном случае, углы ВАС и СDА образуются пересекающейся прямой АС, поэтому они являются вертикальными углами и, следовательно, равны.

Таким образом, мы доказали, что у треугольников ∆АВС и ∆СDА все три угла равны соответственно, поэтому эти треугольники равны согласно свойству УУУ.

Теперь рассмотрим вторую часть вопроса, где нам нужно найти углы АВС и АСD при условии, что угол АDC равен 1150 и угол САВ равен 470.

Мы знаем, что угол АВС равен углу А и углу САВ в сумме. Таким образом, угол АВС = угол А + угол САВ.

По условию, угол АDC равен 1150. Из свойства треугольника, сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол В равен 180 - 115 - угол D.

Мы знаем, что угол САВ равен 470. Из свойства треугольника, сумма углов треугольника равна 180 градусов. Таким образом, угол С равен 180 - 470 - угол A.

Теперь, собрав все эти данные вместе, мы можем выразить углы АВС и АСD с помощью данных из условия:

Угол АВС = угол А + угол САВ = угол А + 470.

Угол АСD = угол С + угол Сад = (180 - 470 - угол A) + (180 - 115 - угол В).

Используя информацию из условия, вы сможете вычислить численные значения углов АВС и АСD.

Я надеюсь, эта подробная и обоснованная информация поможет вам понять, как доказать равенство треугольников и вычислить значения углов. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!