Пусть вектор AB=вектору а, вектор АС=вектор b, D принадлежит AC, AD:DC=1:3, E принадлежит BD, BE:ED=3:2. Выразите вектор АЕ через векторы а и b.​

Привет! Давай разберемся вместе с этой задачей.

У нас дано, что AB равен вектору а и AC равен вектору b. Это означает, что вектор AB=a и вектор AC=b. Вектор АС=d = b.

Также, у нас дано, что AD:DC=1:3. Это означает, что вектор AD равен 1/4 вектора AC (поскольку 1/4+3/4=1). Мы можем выразить вектор AD следующим образом: AD = (1/4)b.

Теперь, у нас есть точка D на прямой AC. Давай найдем вектор CD. Вектор CD можно найти, вычтя из вектора AC вектор AD. Таким образом, вектор CD = AC - AD = b - (1/4)b = 3/4b.

Далее, мы узнали, что BE:ED=3:2. Это означает, что вектор BE равен 3/5 вектора BD (поскольку 3/5+2/5=1). Мы можем выразить вектор BE следующим образом: BE = (3/5)BD.

Мы также знаем, что точка E лежит на отрезке BD. Поэтому мы можем найти вектор ED, вычитая из вектора BD вектор BE. Таким образом, вектор ED = BD - BE.

Теперь, чтобы выразить вектор АЕ через векторы а и b, мы можем использовать то, что длина вектора АЕ равна сумме длин векторов AD и DE.

Длина вектора АЕ равна: |AE|=|AD+DE|. Мы знаем, что |AD|=(1/4)|AC|=(1/4)|b|, а |DE|=|BD-BE|=|BD-(3/5)BD|=(2/5)|BD|. Подставляем это в наше уравнение:

|AE|=|(1/4)b + (2/5)BD|.

Теперь, нам нужно выразить вектор BD через векторы а и b. Мы знаем, что вектор BD можно представить как сумму векторов AC и CD: BD = AC + CD.

BD = b + (3/4)*b = (1 + 3/4)*b = (7/4)b.

Теперь, мы можем подставить это обратно в наше выражение для вектора АЕ:

|AE|=|(1/4)b + (2/5)(7/4)b|.
|AE|=|(1/4 + (14/20))b|.
|AE|=|(9/20)b|.

Итак, вектор АЕ представляется как (9/20)b.

Надеюсь, это понятно! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать.