Прямая параллельна основанию треугольника, делит его боковую сторону в отношении 5: 3 (считая от вершины), а площадь - на части, разность которых равна 56. найдите площадь всего треугольника.

Эта прямая "отрежет" от данного треугольника треугольник ему подобный))
Sтреугольника = S1 + S2, где S1 -- площадь подобного "отрезанного" треугольника  
известно, что |S1 - S2| = 56 
площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия))
S / S1 = (8/5)² = 1.6² = 2.56
S = S1*2.56 
S2 = S - S1 = 2.56*S1 - S1 = 1.56*S1 -- S2 больше, чем S1 ⇒ 
S2 - S1 = 56
1.56*S1 - S1 = 56
0.56*S1 = 56
S1 = 56 / 0.56 = 100 
S = 2.56*S1 = 256