По ! треугольник авс задан координатами его вершин: а(-1; 1), в(0; 2), с(1; 1). найти внешний угол при вершине а.

если точки отметить на координатной плоскости, то можно заметить, что треугольник получится равнобедренный => углы BAC=BCA

(половинки этого треугольника равны---они симметричны относительно оси OY)

половина треугольника ABC---ABK будет тоже равнобедренным треугольником, => углы BAK=ABK, получилось: сумма четырех одинаковых углов = 180 (сумма углов треугольника ABC) => BAC = 180/4 = 45

внешний к нему = 180-45 = 135

 

Для того чтобы найти внешний угол при вершине а в треугольнике, мы можем использовать формулу для нахождения внутреннего угла, затем применить знание о сумме углов треугольника и вычислить внешний угол.

Шаг 1: Найдем внутренний угол при вершине а.

Для этого нам нужно найти длины сторон треугольника и затем воспользоваться формулой для нахождения угла по трем сторонам (формула косинусов).

Сначала найдем длины сторон треугольника:

c = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2] (где x1, y1 - координаты первой вершины, x2, y2 - координаты второй вершины)
с = √[(0 - (-1))^2 + (2 - 1)^2]
с = √[1 + 1]
с = √2

a = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
a = √[(1 - (-1))^2 + (1 - 1)^2]
a = √[2^2 + 0^2]
a = √4
a = 2

b = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
b = √[(1 - 0)^2 + (1 - 2)^2]
b = √[1 + 1]
b = √2

Теперь используем формулу косинусов для нахождения угла при вершине а:

cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c)
cosA = (√2^2 + √2^2 - 2^2) / (2 * √2 * √2)
cosA = (2 + 2 - 4) / (2 * 2)
cosA = 0 / 4
cosA = 0

Теперь найдем сам угол A:

A = arccos(cosA)
A = arccos(0)
A ≈ 90°

Шаг 2: Найдем внешний угол при вершине а.

Известно, что сумма углов треугольника равна 180°. Зная, что угол при вершине а является внутренним углом, мы можем найти внешний угол при вершине а, вычитая из 180° внутренний угол:

180° - 90° = 90°

Ответ: Внешний угол при вершине а равен 90°.