Найдите площадь треугольника если его сторона равна а, а прилежащие к ней углы альфа и бета !

Проведем высоту ВD к стороне АС.

Пусть ВD = h, AH = x. Тогда СН = а - х.

В прямоугольных треугольниках АВН и СВН:

tgA = h/x  =>  h = x*tgα. (1)

tgC = h/(a-x)  =>  h = (a-x)*tgβ.  (2)

Приравняем (1) и (2):  x*tgα = (a-x)*tgβ.  => x*(tgα+tgβ) =  a*tgβ.

x  = a*tgβ/(tgα+tgβ)  =>  h = a*tgα*tgβ/(tgα+tgβ) (из 1).

Sabc = (1/2)*a*h = a²*tgα*tgβ/2(tgα+tgβ).