Площадь равнобокой трапеции 117 см в квадрате, меньшее основание 4 см, острый угол 45 градусов, найти боковую сторону

Пусть высота трапеции х

Проведем параллельно боковой стороне прямую. Она отсечет от трапеции прямоугольный равнобедренный треугольник с углами при основании 45 градусов, половина основания которого равна высоте и меньшему основанию.  

Тогда большее основание 2х+4
Полусумма оснований
(2х+4+4):2=(2х+8):2=х+4
Площадь трапеции
х(х+4)=117
х²+4х-117=0 Решим это уравнение:

D = b² - 4ac = 484
√D = 22
х1=9
х2= -13 (не подходит)

Боковую сторону по свойству диагонали квадрата и гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника найдем  по формуле 

а√2

Она равна 9√2 см