Площадь прямоугольного треугольника равна98 корень из 3 Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника:

S = (a*b)/2,

где S - площадь треугольника, a и b - длины катетов.

По условию задачи известно, что площадь треугольника равна 98 корень из 3:

98√3 = (a*b)/2.

Мы также знаем, что один из острых углов треугольника равен 60 градусов. Обозначим этот угол как А. Значит, противолежащий этому углу катет будет равен а, а катет, прилежащий к этому углу, будет равен b.

Теперь воспользуемся формулами для нахождения катетов прямоугольного треугольника, опирающихся на известные углы.

Формула для синуса угла:

sin(A) = противолежащий_катет/гипотенуза.

Так как один из острых углов равен 60 градусов, противолежащий катет будет равен "a", а гипотенуза равна "b".

sin(60°) = a/b.

sin(60°) = √3/2.

Теперь мы можем выразить "a" через "b":

a = b * sin(60°).

Подставим это выражение в формулу для площади треугольника:

98√3 = (b * sin(60°) * b)/2.

Упростим это уравнение:

196√3 = b^2 * sin(60°).

Sinus(60°) = √3/2.

196√3 = b^2 * (√3/2).

Теперь избавимся от корня, перемножив обе части уравнения на 2:

392 = b^2 * √3.

Применим обратную операцию для избавления от корня и найдем квадрат длины катета:

b^2 = 392/√3.

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы найти длину катета:

b = √(392/√3).

Вычислим данное выражение:

b ≈ √(392/(√3)) ≈ 7√3.

Таким образом, длина катета, прилежащего к углу 60 градусов, равна приближенно 7√3.