Площадь параллелограмма равна 27 см, а его периметр равен 28 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 3 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли: 1) данную высоту, 2) сторону, к которой она проведена; 3) вторую сторону параллелограмма. ответы: 1) высота равна CM 2) сторона, которой проведена высота, равна 3) вторая сторона равна

ответ: высота=3см, сторона, к которой, проведена высота=9см, вторая сторона =5см

Объяснение: пусть высота СМ=х, тогда АД=3х. Составляем уравнение:

х×3х=27

3х²=27

х²=27÷3

х²=9

х=3; высота СМ=3см.

Найдём АД: АД=3×3=9см

Найдём вторую сторону, зная периметр: пусть АВ=y, тогда:

y+y+9+9=28

2y+18=28

2y=28-18

2y=10

y=10÷2

y=5; вторая сторона=5см

Дано:

S = 27 (см²);

P = 28 (см);

h = ? (см), в 3 раза меньше стороны, к которой она опущена.

Найти:

h; a; b.

Пусть x (см) равна высота, тогда сторона, которой проведена эта высота будет равна (3 · x) (см). Площадь данного параллелограмма равна 27 (см²) (по условию задачи).

Исходя из данных условий, составим уравнение, выделяя три этапа математического моделирования.

Этап №I. Составление математической модели:

3x · x = 27

Этап №II. Работа с математической моделью:

3x · x = 27

3x² = 27

x² = 27 : 3

x² = 9

x = ± √9

Этап №III. ответ математической модели:

x = ± 3

Итак, уравнение показало два ответа: x₁ = 3; x₂ = - 3. Так как ВЫСОТА НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ ЧИСЛОМ, то h = 3 (см).

Поскольку в уравнении сторона, на которую была опущена высота была равна (3 · x) (см), то подставим вместо переменной "x" найденную высоту и найдём второй ответ на вопрос задачи: a = 3 · x = 3 · 3 = 3² = 9 (см).

Осталось только найти третий ответ на вопрос задачи - чему равна сторона "b"? По формуле периметр включает в себя и сторону "a", и сторону "b"! Она выглядит так: P = 2 · (a + b). А значит, мы можем снова составить уравнение, выделяя три этапа математического моделирования.

Пусть b (см) равняется вторая сторона параллелограмма.

Этап №I. Составление математической модели:

2 · (9 + b) = 28

Этап №II. Работа с математической моделью:

2 · (9 + x) = 28

2 · 9 + 2 · b = 28

18 + 2b = 28

2b = 28 - 18

2b = 10

b = 10 : 2

Этап №III. ответ математической модели:

b = 5

Т.к. ответ уравнения число положительное, то мы получили третий ответ на вопрос задачи.

ответ: h = 3 (см); a = 9 (см); b = 5 (см).