Площадь основания конуса равна m, а площадь осевого сечения равна n. найти sб.п?

androsova2016 androsova2016    2   13.07.2019 18:50    1

Ответы
Nyry Nyry  20.09.2020 07:31
Площадь основания конуса \pi R^2 = m , где R – радиус основания конуса,

отсюда: R^2 = \frac{m}{ \pi } ;

R = \sqrt{ \frac{m}{ \pi } } ;

Площадь осевого сечения конуса H \cdot R = n , где H – высота конуса,

отсюда: H = \frac{n}{R} = n : \sqrt{ \frac{m}{ \pi } } = n \sqrt{ \frac{ \pi }{m} } ;

H^2 = \frac{ \pi }{m} \cdot n^2 ;

Апофема конуса (длина образующей) L^2 = R^2 + H^2 , где H – высота конуса,

отсюда: L^2 = R^2 + H^2 = \frac{m}{ \pi } + \frac{ \pi }{m} \cdot n^2 ;

L = \sqrt{ \frac{m}{ \pi } + \frac{ \pi }{m} \cdot n^2 } ;

Площадь боковой поверхности конуса:

S_{6. \Pi.} = \pi R L = \pi \sqrt{ \frac{m}{ \pi } } \cdot \sqrt{ \frac{m}{ \pi } + \frac{ \pi }{m} \cdot n^2 } = \sqrt{ \pi^2 \cdot \frac{m}{ \pi } \cdot ( \frac{m}{ \pi } + \frac{ \pi }{m} \cdot n^2 ) } =

= \sqrt{ \pi m ( \frac{m}{ \pi } + \frac{ \pi }{m} \cdot n^2 ) } = \sqrt{ m^2 + \pi^2 n^2 } ;

S_{6. \Pi.} = \sqrt{ m^2 + ( \pi n )^2 } .

О т в е т : S_{6. \Pi.} = \sqrt{ m^2 + ( \pi n )^2 } .
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Геометрия