Острый угол параллелограмма в два раза меньше тупого угла, а его стороны равны 8 и 10. найдите диагонали параллелограмма. в ответ запишите их сумму, предварительно округлив до целого числа.
!

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах параллелограмма и тригонометрии.

Полная сумма углов в параллелограмме равна 360 градусов. Так как острый угол в два раза меньше тупого угла, обозначим острый угол как x градусов и тупой угол как 2x градусов.

Теперь нам нужно найти длины диагоналей параллелограмма, используя данные о его сторонах. Для этого применим теорему косинусов:

В параллелограмме, где a и b - длины сторон, а A - угол между сторонами, косинус угла A можно найти по формуле:
cos(A) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Возьмем одну сторону параллелограмма равной 8 и другую сторону равной 10. Таким образом, имеем a = 8 и b = 10.

Найдем угол A с помощью косинуса:
cos(A) = (8^2 + 10^2 - c^2) / (2 * 8 * 10)
cos(A) = (64 + 100 - c^2) / 160
cos(A) = (164 - c^2) / 160

Теперь у нас есть косинус угла A. Нам нужно определить длины диагоналей параллелограмма.

Применяем определение косинуса угла A:
cos(A) = adjacent / hypotenuse

Так как adjacent = 8 (длина одной стороны параллелограмма), а hypotenuse - диагональ параллелограмма, то мы получаем следующее уравнение:
(164 - c^2) / 160 = 8 / диагональ
164 - c^2 = 1280 / диагональ

Мы знаем, что стороны параллелограмма равны друг другу, поэтому диагонали тоже будут равны друг другу. Обозначим длины диагоналей через d.

Теперь у нас есть система уравнений:
164 - c^2 = 1280 / d
164 - d^2 = 1280 / c

Мы можем решить эту систему уравнений методом замены. Возьмем первое уравнение и разрешим его относительно c:
164 - c^2 = 1280 / d
c^2 = 164 - 1280 / d
c^2 = (164d - 1280) / d
c = sqrt((164d - 1280) / d)

Теперь мы можем подставить это выражение для c во второе уравнение:
164 - d^2 = 1280 / c
164 - d^2 = 1280 / sqrt((164d - 1280) / d)
164 - d^2 = 1280 / (sqrt(164d - 1280) / sqrt(d))
164 - d^2 = 1280 * sqrt(d) / sqrt(164d - 1280)
164 - d^2 = 1280 * sqrt(d) / sqrt(164d - 1280)

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно d. Мы можем решить его, найдя его корни.

Обычно для решения такого уравнения используют квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, но в данном случае у нас есть b^2 - 4ac = 0 (дискриминант равен нулю). Подставим значения a = -1, b = 0 и c = (164 - 1280) / sqrt(164d - 1280):
0^2 - 4 * (-1) * ((164 - 1280) / sqrt(164d - 1280)) = 0
4 * (164 - 1280) / sqrt(164d - 1280) = 0
(164 - 1280) / sqrt(164d - 1280) = 0
164 - 1280 = 0
-1116 = 0

Это означает, что у нас есть один корень d = 0.

Таким образом, сумма диагоналей параллелограмма равна нулю.

Ответ: 0.