Основания равнобедренной трапеции равны 9 см и 15 см. найти отрезки, на которые делит большее основание высота, проведенная из вершины тупого угла.

Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на отрезки, один из которых равен полусумме оснований, другой - их полуразности. 
1) (15+9):2=12 см
2)(15-9):2=3 см
----------
Действительно, треугольники, которые отсекают две высоты равнобедренной трапеции, равны (см. рисунок). 

Отсюда АН=(АD-BC):2

Проведем  из С прямую параллельно диагонали , ВD до пересечения с продолжением АD в точке Е. DE║BC⇒CEDВ параллелограмм, DE=BC

АЕ=АD+BC

Треугольник АСЕ равнобедренный, его высота СК - медиана⇒ 

АК=АЕ:2, как и НD=АК=( АD+BC):2

----------

Рисунок второго приложения проще и  не нуждается в особых комментариях.