Основания равнобедренной трапеции равны 10см и 14см, а диагональ 13см. найдите площадь трапеции

60 см²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, МР=10 см, КТ=14 см, КР=13 см. Найти S(КМРТ).

Решение: проведем высоты МС и РН.

S=(МР+КТ)/2 * РН

КС=НТ т.к. ΔКСМ=ΔТНР по катету и гипотенузе

СН=МР=10 см;  КС=НТ=(14-10):2=2 см;  КН=КС+СН=10+2=12 см.

По теореме Пифагора РН=√(КР²-КН²)=√(169-144)=√25=5 см.

S(КМРТ)=(10+14)/2 * 5=60 см²

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Дано: У нас есть равнобедренная трапеция. У нее одна сторона равна 10 см, другая сторона равна 14 см, а диагональ - 13 см. Нам нужно найти площадь этой трапеции.

2. Первый шаг - находим высоту трапеции. Высота трапеции - это перпендикуляр от одной основания до другой. Обозначим высоту как "h".

3. Так как у нас равнобедренная трапеция, то высота будет перпендикулярна к основанию и будет одинаково делять его на две равные части. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты.

4. Составляем следующее равенство: h^2 + (5 см)^2 = (13 см)^2. Это равенство приходится такое, что a и b - это стороны прямоугольного треугольника, а с - гипотенуза. В нашем случае, h это одна из сторон прямоугольного треугольника, одно основание равно 10 см, второе основание равно 14 см, а диагональ равна 13 см.

5. Теперь решим это уравнение. Удалим квадрат из равенства, получим h^2 = (13 см)^2 - (5 см)^2 = 169 - 25 = 144. Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получаем h = √144 = 12 см.

6. Теперь нам нужно найти площадь трапеции. Площадь трапеции можно найти, используя формулу:

Площадь = (сумма оснований * высота) / 2.

Заменим значения: площадь = ((10 см + 14 см) * 12 см) / 2 = (24 см * 12 см) / 2 = 288 см^2 / 2 = 144 см^2.

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 144 см^2.