Основанием пирамиды является прямоугольник с углом между диагоналями 30° и радиусом описаного круга 6 см. Найдите обём пирамиды , если её высота равна 5 см

Объяснение:

Формула пирамиды: V = 1/3 * S * H, где:

S - площадь основания (в данном случае прямоугольника)

H - высота пирамиды

Найдем S:

d = 2R, где:

d - длина диагонали прямоугольника

R - радиус описанной окружности

Отсюдова: d = 2*6см = 12 см

Площадь прямоугольника через диагонали находится по формуле:

S = 0.5* d² * sin(a), в данном случае sin(a) - это синус угла между диагоналями

S =0.5* 12*12 * sin(30) = 36см²

Объем: V = 1/3 * 36 * 5 = 60 см³

ответ:
V=60см³

Решение:
ОВ=ОС=ОD=OA=R=6см.
АС=2*R=2*6=12см
АС=ВD=12см
Sосн=½*АС*ВD*sin∠COD.
sin30°=1/2
Sосн=12²/4=36см²
V=⅓*Socн*SO=36*5/3=60см³