Основание прямой призмы — ромб с острым углом 30°, высота призмы равна 20 см. Цилиндр с боковой поверхностью 180π см² вписан в призму.

Определи площадь боковой поверхности призмы.

(Если в ответе нет корня, под знаком корня пиши 1.)

ответ: Sпр.=

−−−−−−√(см2).

Для решения данной задачи нужно разбить ее на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем площадь основания прямой призмы, которое представляет собой ромб с острым углом 30°.
Для этого воспользуемся формулой для нахождения площади ромба: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба.
Угол 30° делит ромб на два равных равносторонних треугольника. Поэтому, диагонали ромба это диагональ ромба и высота призмы.
Получаем: Sосн. = (20 см * 20 см) / 2 = 400 см².

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности цилиндра.
По условию задачи, боковая поверхность цилиндра равна 180π см². Формула для площади боковой поверхности цилиндра: Sбок.цил. = 2 * π * r * h, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.
Из задачи не известен радиус цилиндра, но изображение показывает, что цилиндр вписан в призму. Радиус цилиндра равен половине диагонали призмы.
Диагональ призмы в ромбе равна двум сторонам равностороннего треугольника, это 2 * 20 см = 40 см.
Тогда радиус цилиндра: r = 40 см / 2 = 20 см.
Подставляем значения в формулу: Sбок.цил. = 2 * π * 20 см * 20 см = 800π см².

Шаг 3: Площадь боковой поверхности призмы.
Площадь боковой поверхности призмы равна разности между площадью боковой поверхности цилиндра и площадью основания призмы.
Sпр. = Sбок.цил. - Sосн. = 800π см² - 400 см² = 400π см².

Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 400π см².