Основание пирамиды - ромб со стороной 6 см и углом 45 градусов, все двугранные углы при сторонах основания пирамиды равны 30 градусов. вычислите площадь полной поверхности пирамиды.​

Добрый день! Так как мы имеем дело с пирамидой, то площадь полной поверхности пирамиды будет состоять из площади основания и площади боковой поверхности.

Давайте начнем с расчета площади основания пирамиды. У нас дано, что основание представляет собой ромб со стороной 6 см и углом 45 градусов. Для начала, найдем площадь этого ромба.

Площадь ромба можно вычислить используя формулу:
Площадь = (длина диагонали 1 * длина диагонали 2) / 2

В ромбе диагонали перпендикулярны друг другу и делятся пополам по своим главным диагоналям. Поэтому, для расчета площади ромба нам понадобится длина одной из его главных диагоналей. Примем главную диагональ равной 2a, где а - сторона ромба.

Таким образом, длина главной диагонали в нашем случае будет равна 2 * 6 см = 12 см.

Подставим значение в формулу и вычислим площадь ромба:
Площадь ромба = (12 см * длина второй диагонали) / 2

Теперь обратимся к углам ромба. Зная, что все двугранные углы равны 30 градусов, мы можем использовать свойство ромба: каждый угол ромба равен половине соответствующего ему угла.

Таким образом, у нас есть два угла ромба, каждый из которых равен 30 градусам. Зная углы и длину одной из диагоналей, мы можем расчитать длину второй диагонали с помощью тригонометрии.

Диагонали ромба, если они образуют угол α, связаны следующим соотношением:
Длина второй диагонали = 2 * длина первой диагонали * cos(α)

Подставим значения и рассчитаем длину второй диагонали:
Длина второй диагонали = 2 * 12 см * cos(30 градусов)

Для вычисления косинуса угла в градусах можно использовать таблицы значений или калькулятор. В данном случае, cos(30 градусов) равен √3 / 2.

Подставим значение в формулу:
Длина второй диагонали = 2 * 12 см * (√3 / 2)

Сократим числитель и упростим:
Длина второй диагонали = 12 см * (√3)

Подставим полученное значение в формулу:
Площадь ромба = (12 см * 12 см * (√3)) / 2

Упростим выражение:
Площадь ромба = 72 √3 см²

Теперь, когда у нас есть площадь основания пирамиды, давайте перейдем к расчету площади боковой поверхности пирамиды.

Боковая поверхность пирамиды состоит из равностороннего треугольника, построенного на сторонах основания пирамиды. Из условия задачи, углы треугольника равны 30 градусам.

Для расчета площади треугольника воспользуемся формулой:
Площадь треугольника = (a²√3) / 4, где "a" - длина стороны треугольника.

Нам известна длина стороны ромба, на котором построена пирамида, которая составляет 6 см. Подставим значение в формулу и найдем площадь треугольника:
Площадь треугольника = (6см * 6см * √3) / 4

Упростим выражение:
Площадь треугольника = 9√3 см²

Теперь у нас есть и площадь основания, и площадь боковой поверхности пирамиды. Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, сложим эти два значения:

Площадь полной поверхности пирамиды = Площадь основания + Площадь боковой поверхности
Площадь полной поверхности пирамиды = 72√3 см² + 9√3 см²

Упростим выражение:
Площадь полной поверхности пирамиды = 81√3 см²

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна 81√3 см².