Средняя линия трапеции делится диагоналями на три части, причём крайняя часть в 3 раза больше средней. найдите отношение оснований трапеции ​

Рассмотрим ∆ ABC и АСД. В них:

PM и MQ средняя линия соответственно.

Средняя линия в треугольнике равна половине стороны, против которой лежит, следовательно:

PM = 1/2 BC -> 2PM = BC

MQ = 1/2 AD -> 2MQ = AD

По условию крайние отрезки средней линии относятся со средней частью как 3:1, поэтому мы можем взять отрезки за х:

MN - x, PM = NQ = 3x.

MQ = MN + NQ = 3x + x = 4x

Из этого исходит, что:

2PM = BC => 3x = BC

2MQ = AD => 4x = AD

У нас известны соотношения сторон, поэтому:

BC:AD = 3x : 4x

BC:AD = 3:4

ответ: 3:4

Я сама искала ответ на эту задачу в интернете, но так и не нашла. Надеюсь, что Желаю удачи в сдаче ВПР. vendermask.