Определите взаимное расположение двух плоскостей в пространстве: 2x-y+z-4=0 и -6x+3y-3z+8=0​

Для определения взаимного расположения двух плоскостей в пространстве, мы должны проанализировать их уравнения и выяснить, есть ли у них общие точки или пересечения.

Дано уравнение первой плоскости: 2x - y + z - 4 = 0, и уравнение второй плоскости: -6x + 3y - 3z + 8 = 0.

Шаг 1: Приведем оба уравнения к каноническому виду. Для этого нам нужно выразить z через x и y в обоих уравнениях.

Уравнение первой плоскости: 2x - y + z - 4 = 0
Выразим z: z = -2x + y + 4

Уравнение второй плоскости: -6x + 3y - 3z + 8 = 0
Выразим z: z = -2x + y + (8/3)

Шаг 2: Теперь сравним полученные выражения для z в обоих плоскостях. Заметим, что они идентичны. Значит, оба выражения представляют одну и ту же плоскость.

Общее уравнение для двух плоскостей: z = -2x + y + 4

Итак, взаимное расположение двух плоскостей в пространстве: они совпадают и представляют одну и ту же плоскость.

Обоснование:
Мы пришли к такому выводу, потому что при приведении обоих уравнений к каноническому виду и выражении z через x и y, мы получили одинаковые уравнения для z. Это означает, что оба уравнения описывают одну и ту же плоскость. Другими словами, у них есть общие точки и они совпадают.

Таким образом, взаимное расположение двух плоскостей в пространстве "2x - y + z - 4 = 0" и "-6x + 3y - 3z + 8 = 0" - это совпадающие плоскости.