Около трапеции abcd (bc||ad) описана окружность, и в ту же трапецию вписана другая окружность, bc : ad = 1 : 5, площадь трапеции 3√5/5 (дробь). найти высоту трапеции.

Если вокруг трапеции описана окружность, то она равнобедренная:

AB = CD

Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы его противоположных сторон равны:

AD + BC = AB + CD = 2*AB

Из условия AD = 5*BC, подставим предыдущее равенство:

5*BC + BC = 2*AB

AB = 3*BC

Из прямоугольного ΔABH, по теореме Пифагора найдем высоту трапеции BH:

Подставим в формулу площади трапеции: