Нужно. коло. вписанe в прямокутний трикутник авс дотикається до гіпотенузи ав у точці f. знайдіть радіус кола. якщо ас =9 см. af: fb=2: 3"

Правило: Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки до точек касания равны. Обозначим точки касания: F - на стороне АВ, М - на стороне СВ, К -  на стороне АС. Примем за х коэффициент пропорции 2х/3х (для AF :FB). То есть АF=2x и FB=3x. Тогда получим FB=MB=3x , AF=AK=2x , CK=CM=9-2x.
Чему равные катеты: AC=9  CB=СМ+МВ=(9-2x)+3x= 9+x   гипотенуза АВ=AF+FB=2x+3x=5x  По теореме Пифагора (5х)^2=9^2+(9+x)^2
25x^2=81+81+18x+x^2   24x^2-18x-162=0 Решаем квадратное уравнение и находим х=3. Значит стороны равны   9, 12 и 15. По формуле r=1/2(a+b-c)=1/2(9+12-15)=3. ответ радиус равен 3.