Найти радиус шара, если известно, что его объем равен объему цилиндра с осевым сечением, имеющим форму квадрата со стороной а

Ответы

ВикторияГога 06.08.2020 16:13

Чертёж смотрите во вложении.

Дано:

ABCD - квадрат и осевое сечение цилиндра.

СВ - сторона квадрата = а.

GH - высота цилиндра.

НВ - радиус основания цилиндра.

Объём цилиндра = объём шара.

Радиус шара = ?

Если осевое сечение цилиндра - квадрат, то радиус основания в два раза меньше этой стороны, а высота цилиндра равна стороне квадрата.

Следовательно -

$HB=0,5*CB\\\\ \boxed{HB=0,5*a}$

$GH=CB\\\\ \boxed{GH=a}$

Пусть V - объём цилиндра (и, также по условию задачи, шара), а r - радиус шара.

Объём цилиндра равен произведению площади основания цилиндра и её высоты.

То есть -

$V = \pi *(0,5*a)^{2} *a\\\\V = \pi *0,25*a^{2} *a\\\\ \boxed{V = \pi *0,25*a^{3}}$

Объём шара равен произведения куба радиуса, 4/3 и π.

То есть -

$\boxed{V = \frac{4*\pi *r^{3} }{3} }$

Написанные в рамках уравнения имеют одинаковые левые части. Поэтому, мы можем приравнять правые части уравнений и выразить переменную r -

$\boxed{ \boxed{\pi *0,25*a^{3}}= \boxed{\frac{4*\pi *r^{3} }{3} }}\\\\\\\ \pi *0,75*a^{3} =4*\pi *r^{3}\\\\0,75*a^{3} =4*r^{3} \\\\r = \sqrt[3]{0,1875*a^{3} }\\\\r=a\sqrt[3]{0,1875}$

Найти радиус шара, если известно, что его объем равен объему цилиндра с осевым сечением, имеющим фор

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Геометрия

Витуся091 02.05.2020 21:17

решите мне 2 задачи под номером 26 в ОГЭ1.(на фото выше)2.Четырёхугольник KLMN со сторонами KL=6 и MN=12 вписан в окружность.Диагонали KM и LN пересекаются в точке A, причём cosくLAM=0,8.Найдите...

ahhasamsonova 02.05.2020 21:03

За якого значення x довжина відрізка АВ=4 якщо А(2;3) В(0;Х)...

Ромчик55123 02.05.2020 21:00

Точка А1 (x;-4) является образом точки А (2; у) при гомотетии с центром H (1;-2) и коэффициентом k=-3. Найдите x и y...

nastycherry1 04.12.2020 19:57

На рисунке ао=bo cao=pbo. доказать что op=oc...

Darina02020 04.12.2020 19:57

В правильной треугольной пирамиде все ребра равны 3. Найди угол между боковой гранью и основанием пирамиды....

lavin997 04.12.2020 19:57

Дан треугольник ABC. AC= 42,6 см; ∢ B= 60°; ∢ C= 45°. ответ: AB= __√__ см....

yarikvasil 21.07.2019 13:02

На сторонах равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой с вне этого треугольника построены квадраты .центры этих квадратов соединены между собой . найти площадь полученого...

200NaStYa002 21.07.2019 13:00

2дм 5 см: 5=9 дм 5 см-4 дм 3см=5дм 6см: 7см=3 дм 8 см-6см=2дм: 4=6 см: 2см=4 дм 6 см+5 дм 3см=4 дм 5 см: 5см=5 дм 4 см: 9=5 см·7=4 дм : 5=3дм: 3см=32 дм-8см=3 дм 6 см: 6см=3 дм:...

Sidhfvdksisvejcnswk 29.10.2021 03:52

7 класс! География ответы на все вопросы которые знаете скажите >...

MarySilverstone 29.10.2021 04:08

Один из смежных углов в 14 раз больше другого. найдите смежные углы....

Найти радиус шара, если известно, что его объем равен объему цилиндра с осевым сечением, имеющим форму квадрата со стороной а

Популярные вопросы