Найти радиус описаной окружности треугольника, если угол 45°, а противоположная сторона 30см

Для решения этой задачи, нам понадобится знание о том, что в прямоугольном треугольнике описанная окружность проходит через середины сторон треугольника.

Первым шагом, найдем размеры прямоугольного треугольника. У нас есть угол 45° и противоположная сторона 30 см. Заметим, что у треугольника с углом 45° противоположная сторона равна a, смежная сторона равна a и гипотенуза равна a√2.
Таким образом, в нашем треугольнике стороны будут: a, a и a√2.

Для определения описанной окружности, нам понадобится узнать радиус этой окружности. Для этого пользуемся формулой для радиуса описанной окружности:

R = c/2sin(α)

Где R - радиус описанной окружности, c - гипотенуза и α - угол между гипотенузой и одной из сторон треугольника.

В нашем случае, гипотенуза равна a√2, а угол α равен 45°.
Подставляем значения в формулу и получаем:

R = a√2 / 2sin(45°)

Замечаем, что sin(45°) = √2 / 2. Подставляем в формулу и упрощаем выражение:

R = a√2 / 2 * √2 / 2
R = a / 2

Ответ: Радиус описанной окружности треугольника равен половине любой стороны треугольника.