Найдите высоту дома, размеры которого показаны на рисунке, если угол между скатами его крыши равен 120 градусов.​

Проведём высоту из вершины треугольника на её противоположную сторону, тогда если треугольник равнобедренный (основания равны), то эта высота будет являться медианой и биссиктриссой, что делит угол на два равных(60°), при этом образовалось два равных прямоугольных треугольника, а значит углы при основании равны 30°. Мы знаем, что против угла лежит катет равный половине гипотенузы, то высота крыши равна 3м. Зная высоту дома и крыши, сложили их и найдём высоту самого дома: 3м+5м=8м

ответ:8 м

Рассмотрим ΔABC

AB = BC = 6 м ==> ΔABC равнобедренный.

Построим BH перпендикулярно AC

В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к основанию, является его биссектрисой (делит угол на 2 равных угла)

==> ∠ABH = ∠ABC/2 = 120/2 = 60°

Рассмотрим ΔABH: AB = 6 м, ∠ABH = 60°, ∠H - прямой.

∠A = 90 - 60 = 30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)

BH = AB/2 = 6/2 = 3 м (в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы)

Пусть высота дома равна h

h = BH + CD = 3 + 5 = 8 м

ответ: h = 8 м.