Найдите радиус окружности,описанной около прямоугольного треугольника,если его катеты относятся как 3: 4,а периметр равен 36 см.

Пусть 1 катет = 3X  тогда второй будет = 4Х а гипотенуза из теоремы Пифагора = 5X

Тогда периметр = 3X+4X+5X=12X=36  ==>  X=36/12=3

==> гипотенуза = 5*3=15  и она является диаметром окружности ==>  радиус = 15/2 =7.5 см

Есть правило, что радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольного треугольника равен половине гипотенузы, поэтому найдем длину гипотенузы данного треугольника.

пусть один катет будет = 3х, тогда второй катет = 4х, по теореме Пифагора

гипотенуза = √(3х)^2 + (4x)^2 = √25x^2 = 5x

теперь, через периметр и уже найденные переменные, уточним значение х:

3х + 4х + 5х = 36

х = 3

тогда длина гипотенузы: 5*3 = 15 (см)

радиус описанной окружности 15/2 = 7,5 (см)