Периметр треугольника ABC равен 8 см, периметр треугольника DEF равен 10 см.
Докажи, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 9 см.

1. Рассмотри треугольники PAK, KDL, LBM, MEN, NCR и RFP, напиши для каждого из них неравенство треугольника для сторон, которые также являются сторонами шестиугольника:

PK < PA +
;

KL <
+
;

<
+
;

<
+
;

<
+
;

<
+
.

2. Если сложить левые и правые стороны правильных неравенств, то получится правильное неравенство.
Которые из величин задания получились в левой стороне после сложения?

Удвоенный периметр треугольника ABC
Периметр шестиугольника PKLMNR
Удвоенный периметр треугольника DEF
Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
Периметр треугольника ABC
Периметр треугольника DEF

3. Если к обеим сторонам правильного неравенства добавить одну и ту же величину, то получится правильное неравенство.
Добавь к обеим сторонам полученного в предыдущем шаге правильного неравенства PK+KL+LM+MN+NR+RP.
Которые из величин задания получились в левой стороне после сложения?

Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
Удвоенный периметр треугольника ABC
Периметр треугольника DEF
Периметр шестиугольника PKLMNR
Удвоенный периметр треугольника DEF
Периметр треугольника ABC

4. Которые из величин задания получились в правой стороне после сложения?

Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
Периметр треугольника ABC
Удвоенный периметр треугольника ABC
Удвоенный периметр треугольника DEF
Периметр шестиугольника PKLMNR
Периметр треугольника DEF

5. Чему равна правая сторона полученного неравенства, если использовать данные числовые значения?
ответ:
.

6. Что необходимо сделать с обеими сторонами полученного неравенства, чтобы доказать, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 9 см?

Делить на 2
Вычитать 2
Добавить 2
Невозможно доказать
Умножить на 2​

Чтобы доказать, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 9 см, нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

1. Неравенство треугольника:
- PK < PA + KA
- KL < KD + DL
- LM < LB + BM
- MN < ME + EN
- NR < NC + CR
- RP < RF + FP

Эти неравенства говорят о том, что каждая сторона шестиугольника меньше суммы сторон треугольников, которые входят в состав шестиугольника.

2. Если мы сложим левые и правые стороны этих неравенств, мы получим правильное неравенство. Посмотрим, какие величины получились в левой стороне после сложения:
- Удвоенный периметр треугольника ABC
- Периметр шестиугольника PKLMNR
- Удвоенный периметр треугольника DEF
- Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
- Периметр треугольника ABC
- Периметр треугольника DEF

3. Теперь добавим к обеим сторонам полученного неравенства PK + KL + LM + MN + NR + RP. Посмотрим, какие величины получились в левой стороне после сложения:
- Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
- Удвоенный периметр треугольника ABC
- Периметр треугольника DEF
- Периметр шестиугольника PKLMNR
- Удвоенный периметр треугольника DEF
- Периметр треугольника ABC

4. Теперь посмотрим, какие величины получились в правой стороне после сложения:
- Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR
- Периметр треугольника ABC
- Удвоенный периметр треугольника ABC
- Удвоенный периметр треугольника DEF
- Периметр шестиугольника PKLMNR
- Периметр треугольника DEF

5. Если мы используем данные числовые значения, правая сторона полученного неравенства будет равна 10 + 8 + 16 + 8 + 10 + 8 = 60.

6. Чтобы доказать, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 9 см, нам нужно делить левую и правую стороны этого неравенства (полученную сумму) на 2. Тогда получится:
- Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR / 2 < 60 / 2
- Периметр шестиугольника PKLMNR < 30

Так как периметр шестиугольника меньше 30, а 30 меньше, чем 9 см, мы доказали, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 9 см.