найдите площадь треугольника mnk . если угол m=45 градусов nh-высота mh 6см hk 7см​

Чтобы найти площадь треугольника MNK, нам понадобится знание базовой формулы для нахождения площади треугольника: S = 1/2 * основание * высота.

В нашем случае, основание треугольника - отрезок MK, а высота треугольника - отрезок NH.

Для начала, нам нужно найти длину основания треугольника MK. Мы знаем, что угол M равен 45 градусов, и поскольку треугольник MNH прямоугольный, то угол N будет равен 90 градусов. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем найти угол K следующим образом: 180 - 90 - 45 = 45 градусов. Значит, угол K также равен 45 градусам.

Теперь, чтобы найти длину отрезка MK, мы можем воспользоваться теоремой синусов. Теорема синусов гласит, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов равно другому отношению. То есть, мы можем записать следующее уравнение:

MK / sin(45) = 7 / sin(45)

Заметим, что sin(45) = sqrt(2) / 2. Подставим это значение:

MK / (sqrt(2) / 2) = 7 / (sqrt(2) / 2)

Домножим обе части уравнения на (sqrt(2) / 2):

MK = 7 * (sqrt(2) / 2)

Упростим выражение:

MK = 7 * sqrt(2) / 2. (1)

Теперь, чтобы найти высоту треугольника NH, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике MNH. Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае, гипотенузой является сторона MH, а катетами - стороны MN и NH.

Мы знаем, что NH = 6 см и HK = 7 см. Чтобы найти MN, мы можем использовать подставление замечательного правила треугольника 45-45-90, согласно которому MN равна HK, то есть MN = 7 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора:

MH^2 = MN^2 + NH^2

MH^2 = 7^2 + 6^2

MH^2 = 49 + 36

MH^2 = 85

Чтобы найти MH, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

MH = sqrt(85)

Теперь, чтобы найти площадь треугольника MNK, воспользуемся формулой площади S = 1/2 * основание * высота:

S = 1/2 * MK * NH

Подставим значения MK и NH, которые мы нашли ранее:

S = 1/2 * (7 * sqrt(2) / 2) * 6

Упростим выражение:

S = 1/4 * sqrt(2) * 7 * 6

S = 1/4 * sqrt(2) * 42

S = sqrt(2) * 42 / 4

S = 21sqrt(2)

Таким образом, площадь треугольника MNK равна 21sqrt(2) квадратных сантиметров.