Найдите площадь равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30 градусов, а основание=10.

Обозначим тр-к как ABC с высотой H. Т.к. он равнобедренный, то высота BH является и медианой. Соотв-но, отрезок AH = отрезку HC. 
Тр-к BHC прямоугольный, т.к BH - высота. По условию угол С = 30гр. Значит,  катет лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Т.е.:
ВС=2ВН=20
ВС²=ВН²+НС²  
НС²=ВС²-ВН²  
НС²=400-100
НС=√300=10√3, т.к. АН=НС=1/2АС 
получается, что АС=10√3+10√3=20√3