Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 60º, а радиус круга равен 5 см.

Sсект = πR² · α / 360°, где R - радиус круга, α - градусная мера дуги углового сектора.

Sсект = π · 5² · 60° / 360° = 25π / 6 см²

Привет, ученик!
Для начала, поговорим о том, что такое круговой сектор. Круговой сектор представляет собой часть круга, ограниченную дугой и двумя радиусами, один из которых соединяет центр круга с началом дуги, а другой - с ее концом.

Теперь перейдем к решению задачи. У нас дана градусная мера дуги кругового сектора, равная 60º, и радиус круга, равный 5 см.

Шаг 1: Найдем длину дуги данного сектора. Для этого воспользуемся формулой длины дуги окружности: L = 2πr, где L - длина дуги, π - число Пи (приближенно равное 3.14), r - радиус круга.
Заменим в формуле значения:
L = 2 * 3.14 * 5
L = 31.4 см

Шаг 2: Найдем площадь всего круга. Для этого воспользуемся формулой площади круга: A = πr^2, где A - площадь круга, r - радиус круга.
Заменим в формуле значения:
A = 3.14 * 5^2
A = 3.14 * 25
A = 78.5 см^2

Шаг 3: Найдем площадь кругового сектора. Площадь кругового сектора можно найти, используя пропорцию: Sсектора / Aкруга = мера дуги / 360º.
Где Sсектора - искомая площадь кругового сектора, Aкруга - площадь всего круга, мера дуги - градусная мера дуги кругового сектора.
Подставим известные значения в пропорцию:
Sсектора / 78.5 = 60 / 360

Шаг 4: Решим пропорцию. Первым делом, упростим дробь справа, разделив числитель и знаменатель на их НОД (наибольший общий делитель):
Sсектора / 78.5 = 1 / 6

Затем, чтобы избавиться от знаменателя, умножаем обе части пропорции на 78.5:
Sсектора = (1 / 6) * 78.5
Sсектора = 13.1 см^2

Ответ: Площадь кругового сектора составляет 13.1 см^2.

Надеюсь, я дал достаточно подробное объяснение и пошаговое решение! Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать!