Найдите объём конуса, если его осевое сечение-прямоугольный треугольник, периметр которого равен m.

Ну, если радиус основания r, то высота осевого сечения (то есть - высота конуса) тоже r (это же равнобедренный прямоугольный треугольник), основание осевого сечения 2*r, боковые стороны r*√2, 

(2 + 2*√2)*r = m; r = m*(√2 - 1)/2;

Объем конуса равен

V = (1/3)*(pi*r^2)*r = (pi/3)*r^3 = (pi/24)*m^3*(√2 - 1)^3 =  (pi*(5*√2 - 7)/24)*m^3*;

Объем конуса V=⅓πR²h

Осевое сечение - равнобедренный прямоугольный треугольник с образующей L и основанием 2R. h=R, L=R√2. периметр 2L+2R = 2R√2+2R = 2R(1+√2) = m, отсюда R=m/2(1+√2)

V = ⅓πR²h = π[m/2(1+√2)]³/3 = πm³/24(1+√2)³