Найдите две стороны треугольника,если их сумма равна 91 см,а биссектриса, проведенная к третьей стороне, делит эту сторону в отношении 5: 8.

91/(8+5)=7 (одна часть)
8×7=56 (см) большая сторона
5×7=35(см) меньшая сторона

Хорошо! Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать два основных понятия - сумма сторон треугольника и отношение, в котором биссектриса делит третью сторону.

Дано: сумма двух сторон треугольника равна 91 см, а биссектриса делит третью сторону в отношении 5:8.

Пусть первая сторона треугольника равна а см, а вторая сторона равна b см.

Мы можем записать уравнение для суммы сторон треугольника:
а + b = 91 (1)

Также известно, что биссектриса делит третью сторону (пусть она равна см) в отношении 5:8. Это значит, что отрезок, который разделяет третью сторону, делится на две части: одна часть длиной 5x и другая часть длиной 8x, где x - некоторое число.

Нам также известно, что сумма двух частей этого отрезка равна длине третьей стороны треугольника. Мы можем записать это в виде уравнения:
5x + 8x = с (2)

Мы хотим найти значения a и b, поэтому нам нужна система уравнений, в которой у нас есть два уравнения с двумя неизвестными.

Решение:
Используем уравнение (1) для нахождения a:
a + b = 91
a = 91 - b

Подставим это значение в уравнение (2):
5x + 8x = с
13x = с

Теперь мы можем сделать следующий шаг. У нас есть два уравнения:

a = 91 - b (3)
13x = с (4)

Мы можем заменить a в уравнении (4) с помощью уравнения (3).
13x = 91 - b (5)

Мы хотим найти значения a и b, поэтому нам нужна система из двух уравнений.
Мы можем записать это как:

13x = 91 - b (5)
и
b = 91 - a (3)

Теперь у нас есть система уравнений, в которой у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:
13x = 91 - b (5)
b = 91 - a (3)

Мы можем решить эту систему с помощью метода подстановки или метода сложения/вычитания.

Давайте решим эту систему с помощью метода подстановки:

Заменим b в уравнении (5) с помощью уравнения (3):
13x = 91 - (91 - a)

Теперь мы можем упростить это уравнение:
13x = a

Теперь у нас есть новое уравнение:
13x = a (6)

Давайте теперь решим эту систему с помощью метода сложения/вычитания:

Вычтем уравнение (3) из уравнения (5):
13x = 91 - (91 - a)
13x = a

Теперь у нас снова новое уравнение:
13x = a (7)

Таким образом, у нас есть два уравнения, которые дают нам одинаковый результат:
13x = a (6)
13x = a (7)

Это означает, что a = 13x.

Теперь, чтобы найти конкретные значения a и b, мы должны выбрать любое значение для x. Давайте предположим, что x = 1:

Тогда a = 13 * 1 = 13

Теперь мы можем использовать уравнение (3), чтобы найти значение b:
b = 91 - a
b = 91 - 13
b = 78

Таким образом, стороны треугольника равны:
a = 13 см
b = 78 см