На рисунке 106 прямые а и b пересечены прямой с.докажите,что а||b,если угол 1=углу 6(но мне это надо доказать с 3-го признака параллельности прямых,т.е. с присутствием односторонних углов)

Добрый день! Я готов выступить в роли школьного учителя и помочь вам решить эту задачу.

Чтобы доказать, что прямые а и b параллельны, мы можем использовать третий признак параллельности прямых, который основан на свойствах односторонних углов.

Для начала, давайте взглянем на приведенный рисунок 106 и обозначим все углы, о которых упоминается в условии задачи.

Угол 1 образуется между прямой а и прямой с.
Угол 6 образуется между прямой b и прямой с.

Перейдем к решению задачи.

1. Нам нужно доказать, что прямые а и b параллельны. По определению, прямые являются параллельными, если они никогда не пересекаются.

2. Пусть прямые а и b пересекаются прямой с (как показано на рисунке).

3. Мы знаем, что угол 1 равен углу 6. Обозначим их равенство следующим образом: угол 1 = угол 6.

4. Наша цель - доказать, что прямые а и b параллельны, используя односторонние углы. Поэтому мы должны найти односторонние углы с обеих сторон прямых а и b:

- Прямая а пересекает прямую с, поэтому у нее должны быть односторонние углы, образованные прямой с: угол 1 и угол 2.
- Прямая b также пересекает прямую с, поэтому у нее должны быть односторонние углы, образованные прямой с: угол 5 и угол 6.

5. Теперь, чтобы доказать, что прямые а и b параллельны, мы должны показать, что сумма односторонних углов находящихся с одной стороны от прямых равна 180°. Если это выполняется, тогда прямые а и b никогда не пересекутся.

6. Смотрим на углы. Мы знаем, что угол 1 равен углу 6 (дано в условии).

7. Кроме того, в данной задаче имеем дело с пересекающимися прямыми. Исходя из свойств углов при пересечении прямых, сумма углов 1 и 2 должна быть равна 180°, а сумма углов 5 и 6 также должна быть равна 180° (внутренние углы, образуемые пересекающимися прямыми, равны между собой).

8. Таким образом, мы можем записать уравнения суммы углов для обеих прямых:
- для прямой а: угол 1 + угол 2 = 180°
- для прямой b: угол 5 + угол 6 = 180°

9. Поскольку мы знаем, что угол 1 равен углу 6, мы можем заменить угол 6 на угол 1 в уравнении для прямой b:
- угол 5 + угол 1 = 180°

10. Теперь у нас есть два уравнения:
- угол 1 + угол 2 = 180° (для прямой а)
- угол 5 + угол 1 = 180° (для прямой b)

11. Наша задача - показать, что сумма углов находящихся с одной стороны от прямых равна 180°. Давайте сложим уравнения из пункта 10:
- (угол 1 + угол 2) + (угол 5 + угол 1) = 180° + 180°
- угол 1 + угол 1 + угол 2 + угол 5 = 360°

12. Мы видим, что угол 1 встречается дважды в этом уравнении. Заметим, что углы 1 и 2 находятся на прямой a, а углы 1 и 5 находятся на прямой b. Таким образом, угол 1 + угол 1 может быть заменено на угол 3 (односторонний угол на прямой а) и угол 1 + угол 5 может быть заменено на угол 4 (односторонний угол на прямой b).

13. У нас остается следующее уравнение:
- угол 3 + угол 2 + угол 4 = 360°

14. Однако, угол 3 + угол 2 + угол 4 - это сумма односторонних углов, находящихся с одной стороны от прямых. Исходя из свойств параллельных прямых, эта сумма должна равняться 180°.

15. Таким образом, мы получаем уравнение:
- 180° = 360°

16. Однако, это уравнение является несостоятельным, так как 180° и 360° не равны между собой.

17. Из-за этого противоречия мы приходим к выводу, что предположение о пересечении прямых а и b неверно. Следовательно, прямые а и b параллельны.

Таким образом, мы доказали, что прямые а и b параллельны, используя третий признак параллельности прямых и свойства односторонних углов.
Я надеюсь, что это решение понятно и подробно объясняет процесс доказательства для вас, как для школьника. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, спросите!